Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Закон сохранения момента импульса системы тел и его связь с изотропностью пространства. Примеры.

Читайте также:
  1. C) проекцию момента импульса электрона на заданное направление
  2. I закон термодинамики
  3. II закон термодинамики. Теорема Карно-Клаузиуса
  4. III. Избирательные системы.
  5. JOURNAL OF COMPUTER AND SYSTEMS SCIENCES INTERNATIONAL (ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ)
  6. LEX, REX, FEX - ЗАКОН, КОРОЛЬ, ЧЕРНЬ
  7. LEX, REX, FEX – ЗАКОН, КОРОЛЬ, ЧЕРНЬ

 

Момент импульса материальной точки.Пусть положение некоторойматериальной тоски относительно точки О, принятой за начало координат, характеризуется радиусом-вектором r. Моментом импусльса материальной точки относительно О называется вектор

L=r´p.

Моментом импульса системы материальных точек относительно тоски О , принятой за начало, называется сумма моментов импульса, материальных точек, составляющих систему.

Закон сохранения момента импульса.Этот закон справедлив лишь для изолированных систем. Для них момент внешних сил М равен нулю и уравнение моментов принимает вид

dL/dt=0

Интегрируя это уравнение получаем

L=const,

Lx=const, Ly=const, Lz=const

Это равенство выразает закон сохранения момента импульса:

момент импусльса изолированной системы не изменяется при любых процессах, происходящих внутри системы.

Может случится, что система не является полностью изолированной, но на некоторое направление, например на ось z, проекция момента сил равна нулю. Тогда уравнение моментов озапишится в проециях в следующем виде:

dLx/dt=M, dLy/dt=M, dLz/dt=0. Lz=const.

Поэтому закон сохранения момента импульса можно применять не только к полностью изолированным системам, но и к частичнро изолированным.

Связь закона сохранения момента импульса с изотропностью пространства.Под изотропностью пространстав понимается эквивалентность различных направлений в пространстве. Это означает, что если имеется некоторая изолированная физическая система, то развитие событий в ней зависитот того, как она ориентирована в пространстве. В применениии к изилированной системе материальных точек отсюда следует, что угловое перемещение системы на δφ не изменит её внутреннего состояния и его внутренних движений. Поэтому полная работа внутренних сил при угловом перемещении должна быть равна нулю. При угловом перемещении δφ материальная точка, характеризуемая радиусом вектором ri , испытывает смещение δri =δφ*ri. Равенство нулю полной работы внутренних сил при угловом перемещении системы на δφ выражается в виде

½*∑∑(δri∙Fji+δri∙Fij)=0. (1)

Следовательно можно написать:

δri∙Fji+δri∙Fij=(δφ´ri)∙Fji+( δφ´ri)∙Fij=δφ∙(ri´Fji)+δφ´(ri´Fij)=δφ∙[(ri-rj)´Fji], (2)

гдево внимание известное из векторной алгебры правило о циклической перестановке сомножетелей в смешанном векторном произведении и третий закон Ньютона. Пожставляя (2) в (1), находим ½*∑ijδφ∙[(ri-rj)*Fji]=0. Поскольку угловое перемещение δφпроизвольно, получаем равенство ∑ij(ri-rj)*Fji=0. Можно сказать, что полученное равенство следует из изотропности пространства. А это означает, что закон сохранения момента импульса изолированной системы материальных точек обусловлен фундаментальным свойством пространства в инерциальных система – его изотропностью.



Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 263 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Свободные гармоничесие колебания. Колебания с одной степенью свободы. Сложения колебаний. Биения. Фигуры Лиссажу. | Уравнение движения в релятивистской меканике. Импульс и энергия. Энергия покоя. | Затухающие колебания. Показатель (коэффициэнт) затухания, логарифмический декремент, добротность. | Билет 16. | Процесс установления колебаний | Билет 17. | Билет 18. | Параметрические и автоколеьания. Пример. Работа внешней силы. | Вопрос 1. | Гироскопы. Прецессия гироскопа. Гироскопические силы. Потяние о нутационнм движении гироскопа. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Колебания системы с двумя степенями свободы. Нормальные колебания(моды). нормальные частоты. Примеры.| Вопрос 2.

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.006 сек.)