Читайте также:
|
|
Если система обладает несколикими слепенями свободы, то при малых отклонениях от положения равновесия возможны колебания сразу по всем степеням свободы. Обычный маятник может колебаться в двух взаимо перпендкудярных вертикальных плоскостях, проходящих через точку подвеса. Поэтому он имеет две степени свободы. Наличие связи раздичных степеней свободы между собой придает колебанию системы со многими степенями свободы новые физические закономерности.
|
|
|
Несмотря на сложность движения двух связанных маятников, оно всегда может быть представлено как суперпоизция четырех гармонических колебаний, частоты которых называются нормальными частотами связанной системы. Число нормальных частот равно числу степеней свободы. В приведенном примере имеем две степени свободы. И можно представить колебание как суперпозицию двух колебаний.
ωI SI1(t)=S20sin(ωI*t+φI)
SI2(t)=S10sin(ωI*t+φI)
ωI, SI20/SI10=1 – первая мода
ωI=√(k/m)
ωII SII1(t)=SII20*sin(ωII*t+φII)
SII2(t)=SII10*sin(ωII*t+φII)
ωII, SII20 / SII10 = -1 – вторая мода
ωII=√((k+2k1)/m)
S1(t)=SI10*sin(ωI*t+φI)+SII10*sin(ωII*t+φII)
S2(t)=SI20*sin(ωI*t+φI)+SII20*sin(ωII*t+φII)
ωI,ωII, SI20/SI10, SII20 / SII10 }à известны
Начальные условия S1(0), S1'(0)
S2(0), S2'(0) } → SI10; φI
SII10; φII
Еслимаятинки отклонить одинаково в одну сторону, то они колеблются с некоторой частотой ω1, которая называется нормальной. Частота колебаний маятников, отклоненных одинаково в противоположных направлениях, является другой нормальной частотой ω2.
Если ωI ≈ ωII , |ωI – ωII | <<ωI ≈ ωII, тогда отчетливо будут наблюдаться биения. Биение – колебание, которое происходит с медленой частотой и является суммой двух гармонических колебаний с близкими частотами. Это колебание с изменяющейся амплитудой. Оно лишь приблизительно гармоническое с частотой ωI ≈ ωII , а его амплитуда изменяется с частотой |ωI – ωII |. Tбиен=2p/(ωI – ωII).
Δω=ωI – ωII
<ω>=(ωI +ωII)/2
S1(t)=2*S1(t)*(cos(Δω/2)t) *cos(<ω>t)
S2(t)=2*S1(t)*(sin( Δω/2)t) *cos(<ω>t)
Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 254 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Вопрос 1. | | | Закон сохранения момента импульса системы тел и его связь с изотропностью пространства. Примеры. |