Составление программ. Глобальные и локальные переменные

Рассмотрим вопросы составления программ. Простейшая программа может представлять собой заключенную в скобки последовательность операторов, разделенных знаком “;”. Подобная программа дана в примере 8.3. Рассмотрим еще один пример.

Пример 8.8.

Составим программу для вычисления значения экспоненты с заданной точностью. Будем последовательно вычислять сумму членов Маклорена до тех пор, пока очередное слагаемое не станет меньше допустимой погрешности. Для этого напишем следующую программу:

In[ ]: = ex[x_, eps_]:= (For[ u=1.; e=1.; k=1, Abs[u]>eps, u=u*x/k; e=e+u; k++ ]; e)

Если мы теперь напишем вопрос: In[ ]: = ex[1., 10^-5], то получим ответ: Out[ ] = 0.367882. Можем убедиться, что погрешность действительно не превышает , вычислив разность:

In[ ]: = ex[1, 10^-5] - E Out[ ] =

В программах подобного типа все переменные являются глобальными. Их значения доступны из любого места рабочего документа. Например, на вопрос In[ ]: = k получим ответ“10” – количество членов ряда, обеспечивающее в данном случае требуемую точность.

Наличие глобальных переменных таит в себе возможность ошибки из-за конфликтов между значениями переменных. Поэтому более надежный путь – создание программ с локальными переменными. Синтаксис такой программы:

Module[{x, y, …}, expr].

В этом выражении {x, y, …} – список локальных переменных, expr – тело программы. Список может включать инициализацию переменных: {x=x0, y=y0,…}. Названия локальных переменных могут совпадать с именами глобальных, так как при каждом обращении к программе вместо объявленных локальных имен создаются новые имена. Тело программы может включать несколько команд. Каждая команда за исключением последней, включающей результат работы программы, отделяется от последующей точкой с запятой. (Вспомним, что точка с запятой является знаком запрета вывода результата.)

Использование локальных и глобальных переменных проиллюстрируем следующим примером рабочего сеанса. Введем вначале глобальную, а затем локальную переменную с тем же именем. In[1]: = t=5;

In[2]: = Module[ {t=10}, t ] Out[2] = 10

Глобальная переменная сохраняет свое значение:

In[3]: = t Out[3] =5

Введем локальную функцию с тем же именем t:

In[4]: = f[x_]:= Module[ {t}, t[x] = x^2 ]

In[5]: = f[x] Out[5] = x²

Можно убедиться, что глобальная переменная t по-прежнему сохраняет свое значение

Пример 8.9.

Преобразуем программу вычисления экспоненты. Поскольку инициирование значений локальных переменных проведем при их объявлении, то вместо цикла For будем использовать цикл While.

In[]: = ex1[x_, eps_]:= Module[ {w=1., s=1., i=1}, While[ Abs[w]>eps, w=w*x/i; s=s+w; i++ ]; s ]

В этой программе все переменные являются локальными.

Пример 8.10.

Вычисление квадратного корня числа “x” с помощью процесса Герона. Алгоритм представляет собой итерационный процесс. Сначала задается некоторое начальное приближенное значение, например, y₀ = x +1. Затем это значение уточняется в ходе последовательных итераций по формуле: y_n+1 = (y_n + x/y_n)/2. Процесс вычислений заканчивается, если два последующих значения отличаются не более чем на величину допустимой погрешности. Поскольку при данном выборе начального значения процесс итераций описывает монотонно убывающую последовательность: y₀ > y₁ > y₂ > …, – то нет необходимости в использовании функции Abs[ ]. Программа имеет вид:

In[ ]: = root2[x_, eps_]:= Module[ {u, v},

For[ u = x + 1.; v = (u + x / u) / 2, u –v > eps, u = v; v = (v + x / v) / 2 ]; v ]

Примеры более сложных программ приведены в приложении

Дата добавления: 2015-07-08