Функции комплексного аргумента

Перечисленные в предыдущем разделе функции применимы также и к комплексному аргументу. Дополнительные функции комплексного аргумента:

Re[z], Im[z] - действительная и мнимая части числа z,

Arg[z] - аргумент числа z.

Пример 6.1

In[ ]: = Abs[1+I] Out[] =

In[ ]: = Cos[I] Out[] =

In[ ]: = Sqrt[2I] Out[] = In[ ]: = Log[I] Out[] =

In[ ]: = E^(I p) Out[] = -1 In[ ]: = Arg[1+I] Out[] =

Замечание 1. В ряде случаев Математика по умолчанию не упрощает выходные выражения. Например, входное выражение Математика просто переписывает в ином виде. Для упрощения выражений можно применить функцию ComplexExpand[expr] – вычисление всех степеней и произведений в выражении expr – либо где-нибудь в выражении expr поставить десятичную точку.

Пример 6.2. На языке пакета Математика напишем список из трех выражений для извлечения

корня третьей степени:

Получим следующий ответ:

.

Замечание 2. При извлечении корня из комплексного числа Математика по умолчанию выдает значение корня с наименьшим (по абсолютной величине) значением аргумента.

Пример 6.3.

Найдем аргумент кубичного корня из –1 и –I. Запишем на языке пакета Математика:

Получим ответ:

Чтобы найти все n значений корня степени n можно воспользоваться функциями для решения уравнений Solve, FindRoot или Roots.

Пример 6.4. Найдем все значения корня третьей степени из –1 и –I:

In[]: = Roots[x^3 == -1,x] //ComplexExpand,

Out [] = .

In[]: = Roots[x^3 == -I,x] //ComplexExpand,

Out [] = .

Дата добавления: 2015-07-08