Принципы и методика моделирования САР

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ПО АТП

Выполнил: ст.5 курса ЭАСХ

Н.А.Глазов

Проверил: доцент к.т.н.

Е.А.Козырева

Ижевск 2013
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Изучение типовых звеньев.

Цели лабораторной работы:

• изучить возможности программного комплекса;

• освоить процедуры формирования структурной схемы модели­рования, выбора метода и параметров интегрирования, ввода параметров блоков, вывода данных расчета (на примере моделирования переходных процессов типовых звеньев и звена об­щего вида).

• Изучить типовые звенья.

Теоретический материал, необходимый для выполнения работы:

знать понятия структурных схем элементов и САР, типовых воз­действий, переходных характеристик, типовых (элементарных) звеньев и их классификацию, а также принципы и методики мо­делирования САР.

Заставка ПК «МВТУ»

Верхняя часть Главного Окна ПК «МВТУ»

ПРИНЦИПЫ И МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ САР

В программном комплексе «Моделирование в технических уст­ройствах» (ПК «МВТУ») использован метод структурного моде­лирования, базирующийся на математических моделях САР в виде их структурных схем.

В ПК «МВТУ» принята графическая форма ввода исходных данных в компьютер в виде структурной схемы моделирования САР, которую составляют с использованием соответствующих блоков, имеющихся в библиотеках программного комплекса. По внешнему виду структурная схема моделиро­вания полностью повторяет исходную структурную схему САР с добавлением специальных блоков для формирования внешних воздействий на систему (задающего и возмущающих воздействий) и регистрации переходных процессов. Возможность графического ввода исходных данных обеспечивается наличием в ПК «МВТУ» графического и текстового редакторов, а также библиотеки гра­фических представлений функциональных блоков и диалоговых средств обучения пользователя.

Графически представленная математическая модель САР в виде ее структурной схемы, введенная в компьютер, посредством программных средств ПК «МВТУ» автоматически преобразуется в систему уравнений в форме Коши и решается численными ме­тодами интегрирования.

Исходные данные для ввода в компьютер готовят в такой последовательности.

Этап 1. С использованием блоков из ОБЩЕТЕХНИЧЕСКОЙ библиотеки ПК «МВТУ» (см. приложение А), соответствующих звеньям исходной структурной схемы, составляют структурную схему моделирования САР. При этом следует учитывать, что под символом sв передаточных функциях динамических блоков библиотеки ПК «МВТУ» понимается символ p, используемый в некоторых учебниках и учебных пособиях по автоматике [2...5]. На

структурной схеме моделирования САР изображают блоки, формирующие ее задающее и возмущающие воздействия (из библиотеки «Источники входных сигналов»), а также блок для фиксации графика переходного процесса на выходе системы (из библиотеки «Данные»).

Этап 2. На основе анализа значений параметров передаточных функций САР выбирают метод и задают параметры интегрирования (точность, шаг и время интегрирования), а также определяют число точек вывода результатов моделирования.

ПК «МВТУ» реализует несколько методов интегрирования. При моделировании САР рекомендуется использовать один из методов Рунге—Кутта или адаптивных методов.

Точность интегрирования задают (исходя из условий сходимости численного решения задачи) десятичным числом: например, 0,001 (0,1 %).

Шаг интегрирования задают двумя значениями: максимальным и минимальным. При этом максимальное значение шага интегрирования принимают в 5...10 раз меньше наименьшей постоянной времени исходной САР. Минимальное значение шага интегрирования принимают в 10...100 раз меньше максимального значения шага интегрирования. Если в процессе моделирования не обеспечивается заданная точность интегрирования, то минимальный шаг интегрирования уменьшают до значений, при кото­рых будет достигнута заданная точность.

Время интегрирования ориентировочно задают на один-два порядка больше, чем самая большая постоянная времени исходной САР. В процессе моделирования время интегрирования t_и уточняют. Оно должно быть не меньше времени регулирования t_р.

Рис. К выбору времени интегрирования:

а — время интегрирования принято недостаточным (переходный процесс за время интегрирования t_и еще не затух); 6 — время интегрирования принято достаточным (переходный процесс практически затух, и время интегрирования /_и приблизи­тельно равно времени регулирования /_р)

Число точек п выдачи данных ориентировочно определяют по соотношению

где Dt_max — максимальное значение шага интегрирования.

В процессе моделирования число точек п можно изменять и уточнять, исходя из требований к качеству изображения графика переходного процесса.

Подготовленные исходные данные с помощью соответствующих процедур вводят в компьютер и выполняют моделирование САР. В результате моделирования получают график переходного процесса, на основе анализа которого достигают требуемых целей.

Последовательность выполнения лабораторной работы:

• на простейшем демонстрационном примере моделирования типового звена освоить и приобрести навыки самостоятельной работы в среде ПК «МВТУ»;

• по заданному варианту самостоятельно подготовить исходные данные для моделирова-ния типового звена (табл.1) и выполнить на компьютере все процедуры, необходимые при моделировании, по аналогии с демонстрационным примером.

Демонстрационный пример построен применительно к типовому колебательному звену, передаточная функция которого

где Х(р), У(р) — изображения по Лапласу соответственно входной и выходной ве­личин при нулевых начальных условиях; к, Т, b — соответственно коэффициент передачи, постоянная времени и коэффициент затухания: k=1, T= 1 с, b = 0,5.

Структурная схема колебательного звена, соответствующая этой передаточной функции, показана на рисунке 1.

Рисунок 1 – Структурная схема звена:

а- в общем виде; б- с открытием передаточной функции.

Задача моделирования звена заключается в получении графика переходного процесса выходной величины y{t) при нулевых начальных условиях и ступенчатом входном воздействии:

т. е. в получении его переходной функции (кривой разгона).

Исходные данные для демонстрационного примера подготовлены в виде структурной схемы моделирования (рис.2) и следующих параметров интегрирования:

максимальный шаг интегрирования 0,1 с (на порядок меньше постоянной времени Т= 1 с);

минимальный шаг интегрирования 0,001 с (на один-два порядка меньше максимального шага интегрирования);

время интегрирования 15 с (на один-два порядка больше по­стоянной времени Т= 1 с);

точность интегрирования 0,001;

число точек выдачи данных 100 [рассчитано по формуле .

Метод интегрирования принят «Адаптивный 1».

Рисунок 2 – Структурная схема моделирования колебательного звена изображена с использованием блоков библиотеки ПК «МВТУ»

Пуск ПК «МВТУ», ввод структурной схемы и исходных данных. Запустите программу двойным щелчком левой клавишей «мыши» по ярлыку программы. Ввод структурной схемы и исходных данных в соответствии с п. 2.6 выполните последовательно по этапам.

Этап 1 — заполнение Схемного Окна необходимыми типовыми блоками. Переместите курсор на кнопку Новый и сделайте одно­кратный щелчок левой клавишей «мыши» — откроется чистое Схемное Окно. Переместите курсор на «закладку» Источники входных воздействий и щелкните один раз левой клавишей «мыши» — вы инициализировали соответствующую библиотеку типовых бло­ков. Переместите курсор на блок Ступенчатое воздействие (подпись Ступенька) и сделайте однократный щелчок левой клавишей «мыши» — фон блока в Линейке изменился. Это означает, что блок можно «переносить» в Схемное Окно. Переместите курсор в верх­ний левый угол Схемного Окна и щелкните один раз левой кла­вишей «мыши» — в поле Схемного Окна появился переносимый блок. Переместите курсор на «закладку» Динамические звенья, инициализируйте ее, перенесите требуемый блок (Колебательное звено) в Схемное Окно по вышеописанной процедуре приблизительно на желаемое место. Переместите курсор на «закладку» Данные, инициализируйте эту библиотеку типовых блоков, перенесите блок Временной график в Схемное Окно примерно на желаемое место. Наконец, переместите курсор на крупную кнопку в левой части Линейки типовых блоков и выполните однократный щелчок — вы временно «закрыли» все библиотеки типовых блоков.

В результате выполнения этапа 1 Схемное Окно примет вид, показанный на рисунке 3.

Этап 2 — проведение линий связи на структурной схеме. Пере­местите курсор на блок Ступенчатое воздействие, нажмите на ле­вую клавишу «мыши» и, не отпуская ее, «перетащите» этот блок так, чтобы его выходной порт (иногда называемый просто выход) по горизонтали был на одном уровне с входным портом (в даль­нейшем иногда просто вход) блока Колебательное звено. Упро­стить данную процедуру можно, включив опцию Сетка в Схем­ном Окне. Для этого переместите курсор на свобод­ное место в Схемном Окне и однократно щелкните правой клавишей «мыши» — «всплывет»

Рисунок 3 - Схемное окно, заполненное типовыми блоками.

Дополнительное командное меню, в котором необходимо щелкнуть левой клавишей «мыши» по строке Сетка. В результате данной операции в Схемном Окне появится сетка. После появления сетки необходимо убрать Дополнительное командное меню щелчком левой клавиши «мыши» при расположении курсора в любом свободном месте Схемного Окна.

Далее переместите курсор на выходной порт блока Ступенчатое воздействие, щелкните левой клавишей «мыши» и, отпустив ее, «протяните» горизонтальную линию связи к вход-ному порту Ко лебательного звена, где снова щелкните левой клавишей «мыши» — появится типичная входная стрелка. Если Вы сделали щелчок левой клавишей раньше, чем проводимая связь вошла «в притяжение» входного порта, дотяните линию связи до соответствующего входного порта и щелкните левой клавишей «мыши».

Выполните аналогичные операции с блоком Временной график: расположите его на одном уровне с блоками Ступенчатое воздействие и Колебательное звено. Переместите курсор на выход Колебательного звена, щелкните левой клавишей «мыши» и, отпустив клавишу, «протяните» горизонтальную линию к входу блока Временной график, где снова щелкните левой клавишей «мыши».

Если в процессе формирования структурной схемы возникает необходимость прервать процедуру проведения линии связи (например, по причине неудовлетворительного внеш-него вида), нажмите клавишу Shift и, не отпуская ее, сделайте щелчок левой клавишей «мыши» — линия оборвется. Далее эту линию можно уда­лить, выделив ее (щелкнув левой клавишей «мыши» по линии), и затем удалить линию с помощью командной кнопки Выре-зать (пиктограмма «ножницы»).

Сохраните введенную часть задачи. Для этого переместите курсор в Главном Окне на кнопку Сохранить как... и сделайте одно­кратный щелчок левой клавишей «мыши». В появившемся диалоговом окне инициализируется строка ввода, в которой наберите оригинальное имя вашей задачи, например proba.prj (расширение может быть любым, необязательно .prj). Закройте Окно сохранения, щелкнув по кнопке ОК.

После выполнения этапа 2 Схемное Окно примет вид, показанный на рисунке 4.

Рисунок 4 - Схемное окно с введённой структурной схемой.

Сетка в Схемном Окне для дальнейшей работы не нужна. Ее можно убрать, воспользовавшись Дополнительным командным меню.

Этап 3 — ввод параметров структурной схемы. Переместите курсор на блок Вход-ное воздействие и сделайте двукратный щелчок левой клавишей «мыши» — откроется диалоговое окно этого блока. В результате выполнения этих операций на мониторе дол-жно появиться Схемное Окно с диалоговым окном блока Входное воздействие (рис.5).

Рисунок 5 - Схемное окно с диалоговым окном блока Входное воздействие.

Инициализируйте диалоговую строку, введите через пробел значения единичного ступен-чатого воздействия 0 0 1 (три числа) и нажмите на кнопку ОК. Щелкнув левой клавишей «мыши» по кнопке Помощь в диалоговом окне блока Входное воздействие, откройте справку о правилах ввода параметров блока (рис.6 а).

а б

в г

Рисунок 6 – а) Справка о правилах ввода параметров блока Входное воздействие.

б) Справка о правилах ввода параметров блока Колебательное звено.

г) Схемное окно с диалоговым окном блока Колебательное звено.

д) Схемное окно с «всплывающим» меню блока.

Аналогичные процедуры выполните для блока Колебательное звено с W(s) и введите соответствующие значения k, T, b начальных условий. На рисунке 6 в показано Схемное Окно с диалоговым окном блока Колебательное звено, а на рисунке 6 б — справка о правилах ввода параметров блока.

Закройте диалоговое окно и снова сохраните задачу, щелкнув по командной кнопке Сохранить.

СПРАВКА. Диалоговое окно любого типового блока можно от­крыть и другим способом. Переместите курсор на редактируемый блок и однократно щелкните правой клавишей «мыши» — поя­вится «всплывающее» меню блока (рис.6 г). Щелчок левой кла­вишей «мыши» по строке Свойства этого меню вызывает диало­говое окно блока.

Назначение опций «всплывающего» меню блока:

Свойства — для вызова диалогового окна параметров блока;

Имя — для присвоения блоку «уникального» имени;

Заголовок — для изменения подписи под блоком;

Цвет, Шрифт — дублируют аналогичные опции из меню Стиль;

Выходы и Входы — для изменения расположения выходных и входных портов блока;

Состояния — в данной версии ПК «МВТУ» не работает;

Пароль — для «засекречивания» параметров блока, а для макроблока — «закрытие» нежелательного доступа к внутренней структуре субмодели.

Этап 4 — установка параметров интегрирования. Переместите курсор на командную кнопку Параметры расчета и однократно щелкните левой клавишей «мыши» — откроется диалоговое окно для установки параметров интегрирования. На основе подготовленных исходных данных выберите численный метод интегрирования «Адаптивный 1». Далее введите: точность интегрирования 0.001; максимальный шаг интегрирования 0.1; минимальный шаг интегрирования 0.001; время интегрирования 15; число точек вывода 100.

Закройте диалоговое окно, щелкнув левой клавишей «мыши» по кнопке ОК. Сохраните задачу (кнопка Сохранить).

Этап 5 — оформление поясняющих подписей. Выполните оформление Схемного Окна, как показано на рисунке 3.

Переместите курсор под блок Входное воздействие и двукратно щелкните левой клавишей «мыши» — появится временное окно для ввода текста. Переместите курсор в это окно, однократно щелкните левой клавишей «мыши» и затем введите заголовок дан­ного блока (в одну—три строки). Переместите курсор на свободное место в Схемном Окне и двукратно щелкните левой клавишей «мыши» — временное окно закроется и под блоком появится желаемая подпись. Если подпись получилась с ошибками, снова от­кройте временное окно для ввода текста (двукратный щелчок ле­вой клавишей «мыши» по тексту под блоком) и, используя клави­ши редактирования (Backspace, Del и др.), исправьте подпись.

Подпись под блоком можно выполнить и другим способом. Переместите курсор на редактируемый блок, выполните одно­кратный щелчок правой клавишей «мыши» и в появившемся «всплывающем» меню блока щелкните левой клавишей «мыши» по строке Заголовок. Посредством «всплывающего» меню блока можно редактировать и другие характерные свойства блока.

Надпись над блоком W{s) выполняют с помощью блока За­метка из библиотеки Субструктуры.

Интерфейс ПК «МВТУ» позволяет изменить в подписи тип, размер и цвет шрифта. Эти возможности программного комплек­са по причине ограничения объема в данном практикуме не рассматриваются.
Выполнив описанные выше процедуры для всех блоков, придай­те введенной вами структурной схеме вид, подобный рисунку 2.

Сохраните введенные изменения, используя командную кноп­ку Сохранить.

Рисунок 7 - Схемное окно с диалоговым окном блока Временной график.

Этап 6 — открытие графического окна, изменение его размеров. Переместите кур-сор на блок График y(t), однократно щелк­ните правой клавишей «мыши» и во «всплываю-щем» меню блока левой клавишей «мыши» выберите строку Свойства. Первая стро­ка (Число входов) в диалоговом окне (рис. 7) не требует ре­дакции, так как в ней по умол-чанию введено значение 1. Пере­местите курсор на поле ввода второй диалоговой строки (Вывод на каждом шаге), в которой по умолчанию введено Нет, и однократ­но щелкните левой клавишей «мыши» — в поле ввода появится специальная кнопка. Щелкнув по этой кнопке левой клавишей «мыши», вы имеете возможность выбора: Нет или Да.

Если вы выбрали Да, то при выполнении моделирования в гра­фическом окне будут отображаться все изменения линии графика по­сле каждого шага интегрирования, а если вы выбрали Нет, то будут отображаться изменения линии графика через временной интер­вал, равный приблизительно отношению Времени интегрирования к Числу точек вывода (см. диалоговое окно Параметры расчета).

В третьей строке диалогового окна (Прореживание точек) по умолчанию введено Да. Если необходимо иметь информацию о всех расчетных данных, выводимых на график, то в поле ввода третьей диалоговой строки следует изменить Да на Нет.

Заметим, что если в третьей диалоговой строке введено Да, то в обоих вариантах заполнения второй диалоговой строки (Нетили Да) отображаемые данные подвергаются прореживанию по следующему алгоритму: если три последовательные расчетные точки лежат на одной прямой (с заданной точностью), то средняя точка не отображается на графике, так как отрезок, проведенный через первую и третью точки, содержит и вторую точку.

Закройте диалоговое окно блока Временной график (щелчок по кнопке ОК) и двукратно щелкните левой клавишей «мыши» по изображению этого блока в Схемном Окне - откроется графиче­ское окно (рис.8) с заголовком График y(t).

Рисунок 8 – Схемное окно с графическим окном.

Для переноса графического окна в другое место необходимо переместить курсор на его заголовок, нажать левую клавишу «мыши» и, не отпуская ее, «перетащить» окно в желае-мое место. Размеры окна изменяют так же, как и любых других окон в среде Windows. Используя процедуру изменения размеров, придайте графическому окну необходимый размер.

Установку других параметров графического окна следует выпол­нять после завершения процесса моделирования переходных процессов.

Сохраните введенные изменения, используя командную кноп­ку Сохранить.

Особый интерес представляют релейные звенья (рис.13 и 14)

Рассмотрим работу трехпозиционного звена с зоной нечувствительности (рис.14)

Этап 1 — заполнение Схемного Окна необходимыми типовыми блоками. Переместите курсор на кнопку Новый и сделайте одно­кратный щелчок левой клавишей «мыши» — откроется чистое Схемное Окно. Переместите курсор на «закладку» Источники входных воздействий и щелкните один раз левой клавишей «мыши» — вы инициализировали соответствующую библиотеку типовых бло­ков. Переместите курсор на блок Единичное воздействие (под­пись Константа) и переместите его в Схемное Окно. Аналогично переносится Треугольный сигнал. Переместите курсор на «закладку» Нелинейные звенья, инициализируйте ее, перенесите требуемый блок (Реле неоднозначное с зоной нечувствительности) в Схемное Окно по вышеописанной процедуре приблизи­тельно на желаемое место. Переместите курсор на «закладку» Дан­ные, инициализируйте эту библиотеку типовых блоков, перенеси­те блок Временной график в Схемное Окно примерно на желаемое место.

В результате выполнения этапа 1 Схемное Окно примет вид, показанный на рисунке 15.

y (t) = y1, если x (t) < a;

y (t) = y(t - dt), если a <= x (t) <= b;

y (t) = y2, если x (t) > b,

где dt - предыдущий временной шаг интегрирования. Для работы блока необходимо задать параметры a, b, y1, y2 и начальное состояние реле y(0).

Рисунок 13 – Релейное двухпозиционное звено и его характеристика.

y (t) = y1, если x (t) < a1;

y (t) = 0, если a2 < x (t) < b1;

y (t) = y(t - dt), если a1 <= x (t) <= a2,

или, если b1 <= x (t) <= b2;

y (t) = y2, если x (t) > b2;

Для работы блока необходимо задать параметры нелинейности a1, a2, b1, b2, y1, y2 и начальное состояние реле y(0). При наличии «перехлеста» зон возврата процесс переключения определяется с учетом предыдущего состояния реле.

Рисунок 14 – Релейное трёхпозиционное звено и его характеристика

Дата добавления: 2015-07-07