Метод прямоугольников

Правило прямоугольников (n=0). Заменяем график функции F(x) горизонтальной линией (линий нулевого порядка) и вычисляем значение элемента интегральной суммы как площадь прямоугольника

, где h - шаг интегрирования, у₀ - значение функции в точке х=х₀

у(х₀)=у₀

Рис.2 Численное интегрированние методом прямоугольников

Рис.3

Заменим интеграл ((3) выражением , где

Тогда получим формулу

(5)

которая называется формулой прямоугольников на частичном отрезке

Погрешность метода (5) определяется величиной

которую легко оценить с помощью формулы Тейлора. Действительно, запишем в виде

(6)

и воспользуемся разложением

где . Тогда из (6) получим

Обозначая , оценим следующим образом:

Таким образом, для погрешности формулы прямоугольников на частичном отрезке справедлива оценка

(7)

т.е. формула имеет погрешность при .

Заметим,что оценка (7) является неулучшаемой, т.е. существует функция , для которой (7) выполняется со знаком равенства. Действительно, для имеем и

Дата добавления: 2015-07-08