Теоретические сведения. В данном расчетно-графическом задании требуется применить изученные средства языка

Введение.

В данном расчетно-графическом задании требуется применить изученные средства языка программирования Паскаль для решения задач путем использования численных методов интегрирования на компьютере.

Необходимо написать программу, решающую поставленную задачу, используя предоставленные математические данные. Решение данной задачи показывает возможности использования компьютера для различного рода прикладных вычислений.

В данной задаче требуется разработать алгоритм и его реализацию для нахождения интеграла функции с помощью метода прямоугольников, трапеций и формулы Симпсона. Ценность данной задачи заключается в том, что не для каждой функции значение интеграла можно найти аналитически. Однако с использованием предложенных численных методов, возможно, получить конкретное значение.

Теоретические сведения.

Рис.1

Задача численного интегрирования состоит в нахождении приближенного значения интеграла

(1)

где - заданная и интегрируемая на отрезке функция.

Если один или оба предела равны или , то с помощью трюков с заменой переменных можно осуществить переход к конечному отрезку от луча или всей числовой прямой.

Введем на сетку с переменным шагом , т.е. множество точек , и представим интеграл (1) в виде суммы интегралов по частичным отрезкам:

(3)

Для построения формулы численного интегрирования на всем отрезке достаточно построить квадратурную формулу для интеграла

(4)

на частичном отрезке и воспользоваться свойством (3).

Определенным интегралом функции f(x), взятом в интервале от a до b, называется предел, к которому стремится интегральная сумма при стремлении всех промежутков ∆x_i к нулю

При приближенном вычислении определенного интеграла шаг интегрирования h=∆x выбирается конечным: , где I_i - элемент интегральной суммы. Заменяя подынтегральную функцию на каждом шаге отрезками линий нулевого, первого и второго порядков, получаем приближенные формулы для вычисления интеграла методами прямоугольников, трапеций и Симпсона соответственно.

Дата добавления: 2015-07-08