Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

П. 4. Логические основы работы ЭВМ

Читайте также:
  1. I. Итоговая государственная аттестация включает защиту бакалаврской выпускной квалификационной работы
  2. I. Назначение и принцип работы зубофрезерных станков, работающих червячной фрезой
  3. I. Перед началом работы.
  4. I. Психологические и поведенческие техники, подготавливающие к увеличению продолжительности жизни.
  5. I. Теоретические основы геоботаники
  6. I.1 Этапы работы над документом
  7. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

П. 4.1. Основные понятия. Функции алгебры логики

Для описания логики функционирования аппаратных и программных средств ЭВМ используетсяалгебра логики (булева алгебра).

Основоположником этого раздела математики был Дж Буль.

Булева алгебра оперирует с логическими переменными, которые могут принимать только два значенияистина или ложь, обозначаемые соответственно 1 и 0.

Совокупность значений логических переменных x1, x2, …, xn называется набором переменных.

Логической функцией от набора логических переменных (аргументов) F(x1,x2,…,xn) называется функция, которая может принимать только два значения: истина или ложь (1 или 0).

Любая логическая функция может быть задана с помощьютаблицы истинности, в левой части которой записываются возможные наборы аргументов, а в правой — соответствующие им значения функции.

Логическую функцию также называютфункцией алгебры логики (ФАЛ).

В случае большого числа аргументов табличный способ задания функции алгебры логики становится громоздким, поэтому ФАЛ удобно выражать через другие, более простые ФАЛ.

Общее число ФАЛ п переменных определяется возведением числа 4 в степень п, т.е. 4n.

Существуют четыре ФАЛ одной логической переменной.

x F0(x) F1(x) F2(x) F3(x)

 

Функции F0(x)=0 и F3(x)=1 являются константами (функции не изменяются при изменении аргумента).

Функция F1(x)=x повторяет значение аргумента х.

Функция F2(x) называетсяотрицанием переменной илиинверсией и обозначается так

Число ФАЛ двух переменных x1 и x2 равно 16: F0(x), F1(x), … , F15(x).

Шесть функций являются вырожденными:

F0(x)=0, F3(x)= x1, F5(x)= x2, , , F15(x)=1.

Из оставшихся десяти логических функций широкое распространение имеют функции

F1(x) (конъюнкция илилогическое умножение)

И

F7(x)(дизъюнкция илилогическое сложение),

которые совместно с функцией инверсии составляют функционально полную систему логических функций.

С помощью этих трех функций (инверсии, конъюнкции и дизъюнкции) можно представить (аналитически выразить) любую сколь угодно сложную логическую функцию.

 

Очень важной для вычислительной техники является логическая функцияисключающее ИЛИ(неравнозначность, сложение по модулю два).

Функция исключающее ИЛИ обозначается символом .

Ниже приведены таблицы истинности для этих четырех функций.

 

Инверсия

 

 

  Конъюнкция Дизъюнкция Исключающее ИЛИ

 

Логические переменные, объединенные знаками логических операций, составляютлогические выражения.

При определении значения логического выражения принято следующее старшинство(приоритет) логических операций:

сначала выполняется инверсия,

затем конъюнкция

и в последнюю очередь — дизъюнкция.



Для изменения указанного порядка используют скобки.

 


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 109 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: П. 2.6. Приёмы повышения эффективности работы с файловой системой. | П. 1. Методы архивации | П. 4. Вирусы и антивирусы | П. 7.2. Форматирование абзаца | П. 6.2. Разветвление | Цикл с постусловием | П.7. Некоторые типовые приёмы алгоритмитизации. | П. 1. Системы счисления. | П. 2.1. Правила перехода из восьмеричной и шестнадцатеричной СС в двоичную СС | П. 2.3. Общий метод перевода чисел из одной системы счисления в другую систему счисления |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
П. 3. Арифметические основы работы ЭВМ| П. 4.2. Аксиомы, тождества и основные законы алгебры логики

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.007 сек.)