Читайте также:
|
Перевод дробных и смешанных чисел не всегда можно произвести точно.
При переводе чисел из системы счисления с основанием q1 в систему счисления с основанием q2 необходимо рассмотреть два случая (q1<q2 и q1>q2).
1). Пусть q1<q2. Перевод осуществляется по следующему правилу.
Число в системе счисления с основанием q1 расписывается по формуле (1)
и вычисляется сумма ряда.
При этом арифметические действия выполняются по правилам системы счисления с основанием q2.
По правилу легко перевести числа из двоичной и восьмеричной систем счисления в десятичную.
Примеры 6. 1. Перевести 10011.012=N10.
Примеры 6. 2. Перевести 354.578=N10.
Примеры 6.3. Самостоятельно перевести 11100111110.1012=N10.
Для этого, вначале удобнее перевести двоичное число по триадам в восьмеричное 11100111110.1012=K8, а затем восьмеричное в десятичное K8=N10
2). Если q1>q2, используются два правила: для целых и дробных чисел.
Если переводятся целые числа, то необходимо последовательно делить число в системе q1 на основание системы q2 до тех пор, пока частное не станет равным нулю.
Число в основании q2 записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.
Пример 7. Перевести целое десятичное число 3710 в двоичную СС: 
Решение:
37 2
36 18 2
1 18 9 2
0 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1 2
0 0 0
Результат перевода: 
Пример 8. Перевести целое десятичное число 185410 в восьмеричную СС:
Решение. 
1854 8
1848 231 8
6 224 28 8
7 24 3 8
4 0 0
Результат перевода: 
Пример 9. Самостоятельно перевести целое десятичное число 1910 в двоичную СС:
Решение: 
19 2
18 9 2
1 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1 2
0 0 0
Результат перевода: 
При переводе дробных чисел необходимо последовательно умножать число в системе q1 на основание системы q2 (по правилам системы q1), отделяя после каждого умножения целую часть произведения.
Число в системе q2 (после точки) записывается как последовательность полученных целых частей произведения.
Умножение производится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю.
Это значит, что сделан точный перевод.
В противном случае перевод осуществляется до заданной степени точности.
Пример 10. Перевести правильную десятичную дробь 0.187510 в двоичную СС.
Решение.
Запишем результат перевода: 0.187510 = 0.00112
Обычно перевод дробей из одной СС в другую производят приближенно.
Переведем 
0,734 0,872 0,976 0,808 0,464
8 8 8 8 8
5,872 6,976 7,808 6,464 3,712 и т.д.
Результат перевода: 
При переводе неправильной дроби переводят отдельно целую и дробную части, руководствуясь соответствующими правилами.
Пример 11. Самостоятельно перевести десятичное число 9.62510 в двоичную СС.
Решение.
В начале переведем целую часть десятичного числа в двоичную СС:
910=10012.
Затем переведем правильную дробь:
0.62510 = 0.1012.
Окончательный ответ: 9.62510 = 1001.1012.
Замечание:
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное число
можно вначале шестнадцатеричное число перевести в двоичное, а затем двоичное представив в виде полинома по формуле (1)
или
2) можно представить число в виде полинома (по формуле (1)), подставить в него известные коэффициенты, заменяя А=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 и вычислить сумму.
Пример 12. Перевести шестнадцатеричное число 2Е5.А16 в десятичную СС.
Решение.
Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 323 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| П. 2.1. Правила перехода из восьмеричной и шестнадцатеричной СС в двоичную СС | | | П. 3. Арифметические основы работы ЭВМ |