Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма в его начальном положении.

№ п/п	№ схемы	Точка С	Θ град	OA, см	φ1, град	ω1, рад/с	АВ, см	φ2, град	ВС, см

Скорость точки А кривошипа ОА. Эта скорость является вращательной вокруг O и равна

4 ·0,12 =0,48^м/_с

Угловая скорость подвижной шестеренки 2. Воспользуемся тем, что для звена 2 известны скорости Va и V_M = 0.

Принимая точку А за полюс, скорость точки М представляем в виде

,

причем

_;

следовательно,

0,48 /0,07 =6,86^рад/_с

Угловая скорость направлена в сторону вращательной скорости V_MA.

Скорость точки В. Эту скорость определяем как сумму двух скоростей:

Составим проекции вектора V_B на координатные оси:

V_Bx=-V_A·sin(φ1) + V_BA=-0,48·sin(30)+0,48=0,24 ^м/_с

V_By=V_A·cos(φ1) =0,48·cos(30) 0,416 ^м/_с

0,24²+0,416²=0,48^м/_с

Скорость точки С и угловая скорость шатуна ВС.

причем

;

Направим вправо и спроектируем все векторы на оси системы координат Оху:

V_С=| V_By +V_CB·sin(α)|

0 = V_Bx +V_CB·cos(α)

Из второго уравнения системы находим

-0,24 /cos(13)=-0,247 ^м/_с

Отрицательное значение данного вектора говорит о том, что он направлен в противоположную сторону.

sin(α)= |0,07 ·cos(270)+0,12·cos(30)|/0,45 =0,225

откуда α=13 °

0,247 /0,45 =0,55 ^рад/_с

Из первого уравнения системы находим

V_C=|0,24 -0,247· sin(13)|=0,359 ^м/_с

Скорость точки D.

причем

; V_DB=0.5·V_CB=-0,123^м/_с

так как точка является срединой шатуна.

Для аналитического определения V_D спроектируем все векторы в т.D на координатные оси:

+ 0,24 -0,123·cos(13)=0,12 ^м/_с

+ 0,416 -0,123·sin(13)=0,387 ^м/_с

0,12²+0,387²=0,405^м/_с

Ускорение точки А.

Так как ω₁=const, то ε₁=0 и, следовательно, вращательное ускорение т. А , поэтому

4²·0,12 =1,92^м/_с²

Угловое ускорение подвижной шестеренки 2.

Так как ω₁=const, то и ω₂=const, следовательно ε₂=0.

Ускорение точки В.

6,86²·0,07 =3,291 ^м/_с²

Так как ε₂=0, то .

Таким образом

Для аналитического определения модуля вектора воспользуемся методом проекций:

-1,92 ·cos(30)-3,291 ·cos(270)=-1,663 ^м/_с²

-1,92 ·sin(30)-3,291 ·sin(270)=2,331 ^м/_с²

(-1,663)²+2,331²=2,864 ^м/_с²

Ускорение точки С и угловое ускорение шатуна ВС.

Вектор , но его направление нам не известно.

Направим его вправо. Если в результате вычислений получим отрицательное значение значит он направлен в противоположную сторону.

Спроектируем это равенство на координатные оси:

+

+

Вектор и его модуль равен

0,55²·0,45 =0,135 ^м/_с²

Из второго уравнения системы находим

(1,663 -0,135 ·sin(13))/cos(13)=1,677 ^м/_с²

По найденному значению определяем из первого уравнения Wc:

+ = |2,331 -0,135 ·cos(13) +1,677·sin(13)|=2,587 ^м/_с²

Из выражения

находим угловое ускорение шатуна

1,677 /0,45 =3,73 ^рад/_с²

Ускорение точки D.

Так как точка D является серединой шатуна, то

0,5·0,135 =0,068 ^м/_с²

0,5·1,677 =0,838 ^м/_с²

Определим вектор W_D аналитически:

+ -1,663+0,068·sin(13)+0,838·cos(13)=-0,831 ^м/_с²

+ 2,331+0,839·sin(13)-0,068·cos(13)=2,459 ^м/_с²

(-0,831)²+2,459²=2,596

VA	|ω2|	VB	VC	|ω3|	VD	WA	ε2	WB	WC	ε3	WD
0,48	6,86	0,48	0,359	0,55	0,405	1,92		2,864	2,587	3,73	2,596

α

α

V_C

C

V_B

Масштаб рисунка: в 1 см 2см

Масштаб скоростей: в 1 см 0,2^м/_с

		VCB
	Определение скоростей точек

Масштаб рисунка: в 1 см 2см

W_C

W_B

W_A

Масштаб ускорений: в 1 см 1^м/_с²

W^εCB

C

WD

WB

W^ε DB

D

M

O

B

Определение ускорений точек

Масштаб рисунка: в 1 см 2см

W_A

Масштаб ускорений: в 1 см 1^м/_с²

WD

WA

WB

W^ωBA

Многоугольники ускорений

Дата добавления: 2015-07-08