Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычисление пройденного пути

Читайте также:
  1. Вычисление арифметических выражений
  2. Вычисление выборочных характеристик распределения
  3. Вычисление двойного интеграла
  4. Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием
  5. Вычисление значения выражения
  6. Вычисление значения числового выражения, содержащего степень.
  7. Вычисление интегралов

Из соотношения (6) следует, что при малых Δt приближенно выполняется: (7).

Равенство (7) выполняется тем точнее, чем меньше промежуток Δt. Если известно, как скорость зависит от времени, можно вычислить путь, пройденный МТ с момента времени t1 до момента t2. Если разбить промежуток времени на N малых промежутков: Δt1, Δt2,..., ΔtN. Весь путь s также представим как сумму путей, проходимых за соответственные промежутки Δti: Δs1, Δs2,..., ΔsN, так что выполняется: (8). Используя (7), можно приближенно представить: (9), где – значение скорости на промежутке Δti. Подставляя (9) в (8), получим: (10).

В пределе при стремлении к нулю всех промежутков Δti сумма, стоящая в правой части (10), будет точно равна пути: (11). Скорость есть функция времени . В математическом анализе в общем виде для произвольной функции f(x) задают определенный интеграл следующим образом: (12).

Тогда путь, пройденный МТ за промежуток времени от t1 до t2, равен определенному интегралу: (13).


Согласно определению геометрического смысла интеграла, путь, пройденный МТ за промежуток времени от t1 до t2, численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции , осью времени t и прямыми t1 и t2 (Рис. 5).

 

Рис. 5. Геометрическая интерпретация пути


Равномерное движение– это движение, при котором скорость, изменяясь как угодно по направлению, не меняется по величине. Тогда все значения в формуле (11) будут одинаковыми, и общий множитель можно вынести за знак суммы, при этом сумма временных промежутков равна времени t. Получаем: (14).

Из (14) следует, что при равномерном движении скорость равна пути, деленному на время: (15).


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 240 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Траектория, путь, перемещение. Скорость| Ускорение

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.006 сек.)