Вычисление пройденного пути

Из соотношения (6) следует, что при малых Δt приближенно выполняется: (7).

Равенство (7) выполняется тем точнее, чем меньше промежуток Δt. Если известно, как скорость зависит от времени, можно вычислить путь, пройденный МТ с момента времени t₁ до момента t₂. Если разбить промежуток времени на N малых промежутков: Δt₁, Δt₂,..., Δt_N. Весь путь s также представим как сумму путей, проходимых за соответственные промежутки Δt_i: Δs₁, Δs₂,..., Δs_N, так что выполняется: (8). Используя (7), можно приближенно представить: (9), где – значение скорости на промежутке Δt_i. Подставляя (9) в (8), получим: (10).

В пределе при стремлении к нулю всех промежутков Δt_i сумма, стоящая в правой части (10), будет точно равна пути: (11). Скорость есть функция времени . В математическом анализе в общем виде для произвольной функции f(x) задают определенный интеграл следующим образом: (12).

Тогда путь, пройденный МТ за промежуток времени от t₁ до t₂, равен определенному интегралу: (13).

Согласно определению геометрического смысла интеграла, путь, пройденный МТ за промежуток времени от t₁ до t₂, численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции , осью времени t и прямыми t₁ и t₂ (Рис. 5).

Рис. 5. Геометрическая интерпретация пути

Равномерное движение – это движение, при котором скорость, изменяясь как угодно по направлению, не меняется по величине. Тогда все значения в формуле (11) будут одинаковыми, и общий множитель можно вынести за знак суммы, при этом сумма временных промежутков равна времени t. Получаем: (14).

Из (14) следует, что при равномерном движении скорость равна пути, деленному на время: (15).

Дата добавления: 2015-07-07