Решение. Лабораторная работа №1

Лабораторная работа №1

Задание 3. Интерполяционный многочлен Ньютона с конечными разностями

Вычислить приближённое значение таблично заданной функции в точках , с помощью интерполяционного многочлена Ньютона с конечными разностями первого или второго типа. При составлении таблицы конечных разностей контролировать вычисления.

Таблица функции

	4,20	7,001259
	4,25	6,998102
	4,30	6,002100
	4,35	5,102972
	4,40	3,001284
	4,45	2,111394
	4,50	0,980124

Точки интерполяции , .

Решение

Таблица конечных разностей

	4,20	7,001259	-0,003157	-0,992845	1,089719	-2,389153	6,102945
	4,25	6,998102	-0,996002	0,096874	-1,299434	3,713792	-7,581328
	4,30	6,002100	-0,899128	-1,202560	2,414358	-3,867536
	4,35	5,102972	-2,101688	1,211798	-1,453178
	4,40	3,001284	-0,889890	-0,241380
	4,45	2,111394	-1,131270
	4,50	0,980124
			-6,021135	-1,128113	0,751465	-2,542897	-1,478383
Р		-6,021135	-1,128113	0,751465	-2,542897	-1,478383	-13,684273

-13,684273

-13,684273

1) , точка расположена в начале таблицы, поэтому применяем многочлен для интерполяции вперёд:

;

2) , точка расположена в конце таблицы, поэтому применяем многочлен для интерполяции назад:

;

Задание 4. Вычислительная схема Эйткена

Вычислить приближённое значение таблично заданной функции в точке с помощью схемы Эйткена.

Таблица функции

	0,20	10,2316
	0,80	10,9590
	1,20	11,4725
	1,70	12,1483
	2,35	13,0120
	3,00	14,0976
	3,14	16,2134
	3,61	19,0218

Точка интерполяции .

Решение

Значения последовательно вычисленных интерполяционных многочленов приведены в следующей таблице:

	0,20	-0,82	10,2316
	0,80	-0,22	10,9590	11,22571
	1,20	0,18	11,4725	11,24142	11,23860
	1,70	0,68	12,1483	11,22921	11,23844	11,23851
	2,35	1,33	13,0120	11,24474	11,22678	11,23678
	3,00	1,98	14,0976	10,79070	11,48224	11,20124
	3,14	2,12	16,2134	-15,83586	55,60084	-9,35155
	3,61	2,59	19,0218	3,545720	-78,70410	197,36717

11,23785
11,23323	11,23650
13,10820	11,40951	11,28475
-82,94774	20,28250	12,10419	11,48180

.

Дата добавления: 2015-07-08