Отсюда получим

,

.

Заменив левые части уравнений на Е и F, получим

E = - и F = . (9.25)

Функции Е и F отображаются прямыми линиями, функция Е = а₀ х может быть представлена прямой с тангенсом угла наклона а₀ и функция F тоже является прямой, параллельной оси х. Далее по точке пересечения построенных функций найдем х и h (рис. 9.3).

Аналогично разработана теория и практика интерпретации магнитных аномалий над любой формой намагниченного тела. Метод справедлив лишь при правильном выборе нормального поля.

В основу метода С.В.Шалаева положено свойство комплексного магнитного потенциала и его производных терять аналитичность в точках, принадлежащих поперечному сечению возмущающего источника. С.В.Шалаев считает, что у тел, ограниченных плоскими гранями, потеря аналитичности магнитным потенциалом и его производными происходит в углах поперечного сечения тела. Решение обратной задачи сводится к отысканию этих точек, а вернее, предлагается искать нули обратной функции.

9.8. Метод подбора

Решение обратной задачи методом подбора заключается в определении фактических параметров источников геологического поля по известной характеристике магнитного поля. Задача неустойчива, так как возможно существование многих, сильно отличающихся друг от друга свойств источников поля, которые порождают заданные характеристики магнитного поля.

Метод подбора применяется при решении обратной задачи, если имеется количественная информация, позволяющая построить компактное множество возможных решений. Множество корректности обратной задачи строится явным образом в виде параметрического семейства характеристик источников. Количество параметров ограниченно.

Подбор осуществляется в несколько этапов. Сначала проводят выделение аномальной части из наблюденного поля. Далее на основе некоторых априорных сведений о строении изучаемого геологического разреза выбирается класс моделей среды для решения прямой задачи (рис. 9.4). Предварительно делается предположение, что существует решение, близкое к истинному. Выполняют первое приближение параметров модели. Для модели с выбранными параметрами вычисляется поле, которое в дальнейшем сравнивается с наблюденным. Подбор параметров разреза ведется до тех пор, пока подобранное магнитное поле не достигнет минимального отклонения от заданной функции.

Таким образом, решение обратной задачи методом подбора сводится к многократному решению прямой задачи и минимизации заданной функции многих переменных. Метод подбора считается одним из легких приемов решения обратной задачи, однако его применение имеет существенные трудности, заключающиеся в построении оптимального класса моделей геологического разреза. Чтобы сделать задачу хорошо геологически обусловленной, выбранная модель должна зависеть от небольшого количества параметров, но, с другой стороны, она должна достаточно полно описывать геологическую природу. Учесть все параметры разреза невозможно. Для улучшения разрешающей способности необходимо привлекать дополнительную информацию о строении разреза и использовать показатели погрешности в задаваемом поле.

Метод подбора целесообразно использовать для определения грубой модели строения геологического разреза и для получения начальной аппроксимации среды, которую в дальнейшем можно уточнить.

Рис. 9.4. Различные варианты (а, в ) решения обратной задачи методом подбора: 1 – наблюденное магнитное поле; 2 – подобранное магнитное поле

Эффективность решения обратной задачи на ЭВМ тесно связана с эффективностью алгоритма прямой задачи, так как в процессе решения обратной задачи методом подбора приходится многократно решать прямую задачу. Для этого требуются быстродействующие алгоритмы прямой задачи, что зависит от применяемого вычислительного метода и сложности прямой задачи.

Дата добавления: 2015-07-10