Определение односторонней непрерывности.

В определении непрерывности функции в точке х ₀ требуется существование и равенство . С применением односторонних пределов определяются понятия непрерывности функции в точке слева и справа:

Опр.5.1.7. Функция f (x) называется непрерывной в точке х ₀ слева, если .

Опр.5.1.8. Функция f (x) называется непрерывной в точке х ₀ справа, если .

Опр.5.1.9. Если одно из этих условий не выполнено, то функция f (x) имеет в точке х ₀ разрыв, соответственно, слева или справа.

Если функция определена на отрезке [ a, b ], то в левом конце отрезка х ₀= a можно говорить только о непрерывности справа, в правом конце (х ₀= b) - о непрерывности слева. Для внутренней точки отрезка функция f (x) непрерывна в точке х ₀ тогда и только тогда, когда она непрерывна в этой точке слева и справа (доказать самостоятельно).

Дата добавления: 2015-07-10