Решение. с аналогичными точками разрыва и теми же корнями, а для этого изобразим графики

Отметим, что . Попробуем определить точки разрыва и точки перемены знака функции , а затем найдем рациональную функцию с теми же знаками, т.е.

с аналогичными точками разрыва и теми же корнями, а для этого изобразим графики функций:

Найдем точки пересечения, отслеживая взаимное расположение графиков.

Итак, выражение следует заменить на многочлен с корнями 3 и 6 (1-й кратности каждый), а выражение - на многочлен с корнями 3 и 11 (1-й кратности каждый).

Рациональная функция имеет те же корни(нужной кратности) и те же точки разрыва, что и . Значит ли это, что знаки функций и совпадают (на отрезке !)? Почти, т.е. либо совпадают, либо противоположны. Определим это по любой точке.

. Знаки в точке 4, а, значит, и во всех остальных точках области определения, противоположны.

Вместо исходного неравенства будем решать неравенство

Подробное решение опускаем.

Ответ. .

Пример приближенного решения уравнения.

Задание. Докажите, что уравнение имеет корень на отрезке .

Найдите его с точностью до 0,1.

Дата добавления: 2015-07-10