Решение. 1. Определение опорных реакций

1. Определение опорных реакций. Составляем уравнения равновесия:

, R_A a - qa² - qa /2 = 0,

откуда ,

, R_В a - qa² - qa a /2 = 0,

откуда .

Проверка: , R_A - R_B + qa = 3 qa /4 - 7 qa /4 + qa º 0.

2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента.

Э п ю р а Q_y. В сечении А происходит скачок вниз на величину реакции R_A и Q_A = - R_A. На всем протяжении участков АС и СВ распределенная нагрузка отсутствует (q = 0), поэтому эпюра Q_y представляется отрезком прямой, параллельной оси абсцисс. Наличие пары сил на эпюре Q_y не отражается. В сечении В происходит скачок вверх, равный по величине приложенной реакции R_B, и правее этого сечения имеем Q_BD = Q_BC + R_B = -3 qa /4 + 7 qa /4 = qa. На участке BD поперечная сила изменяется по линейному закону (Q_y = Q_o - qz) от Q_o = Q_BD = qa до Q_D = Q_BD - qa = 0. По условию загружения балки в сечении D нет сосредоточенной силы, поэтому Q_D =0. Совпадение значений Q_D, полученных независимо друг от друга, служит проверкой правильности построения эпюры Q_y.

Э п ю р а М_х. Она строится по формуле М_х = М_о + . На опоре А нет пары сил, поэтому М_А =0. На участке АС момент изменяется по линейному закону. Находим момент в сечении, бесконечно близком слева от точки С: М_СА = М_о + = -3 qa /4 = -3 qa ²/4. По двум точкам (А и С) строим наклонную прямую. Пара сил, приложенная в сечении С, вызывает растяжение нижних волокон балки при движении слева направо, поэтому на эпюре М_х скачок вниз и в бесконечно близком сечении справа от точки С изгибающий момент равен: M_CB = M_CA + qa ² = qa ²/4. Находим момент в сечении В: M_B = M_CB + = qa ²/4 - 3 qa ²/4 = - qa ²/2 и по двум точкам строим наклонную прямую. На участке BD момент изменяется по квадратичному закону, достигая в сечении D значения, равного M_D = M_B + = - qa ²/2 + (1/2) qa = 0. С другой стороны, по условию загружения балки на свободном конце M_D = 0. Совпадение результатов служит проверкой правильности построения эпюры М_х. По двум точкам (В и D) приближенно строим параболу, обращенную выпуклостью вниз (в направлении нагрузки q). Вершина параболы совпадает с точкой D, так как Q_D = 0.

Дата добавления: 2015-07-10