Пример 4.

Построить эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов Q _y, M _x для балки (см. рис. а), если , интенсивность нагрузки .

а) б)

Решение.

1. Определение опорных реакций из уравнений равновесия

Составим два независимых уравнения равновесия моментов относительно опор A, B:

Находим опорные реакции

.

Для статической проверки составляем третье зависимое уравнение равновесия в проекции на вертикальную ось:

.

Подставляем в это уравнение значения найденных реактивных сил и получаем

Следовательно, опорные реакции определены правильно.

2. Определение Q _y, M _x методом сечения и построение их эпюр

Балка имеет два участка и с различными аналитическими выражениями внутренних силовых факторов.

На первом участке (рис. б) методом сечений с учетом находим

Эпюра − квадратичная парабола, а − кубическая.

При имеем , а при имеем . Согласно дифференциальным зависимостям Журавского экстремум эпюры имеет место в сечении , где , экстремум эпюры в сечении, где , что дает ,

.

На втором участке (рис. б) методом сечений получаем

При . Эпюра − постоянна, а − наклонная прямая. Максимальный момент определяется по формуле

.

3. Расчет на прочность

Условие прочности записываем в виде

Дата добавления: 2015-07-10