Пример 17.

Целью настоящей задачи является овладение навыками построения эпюр внутренних силовых факторов при изгибе балок и их расчет на прочность (подбор необходимого поперечного сечения). При этом необходимо усвоить сущность метода сечений, правило знаков для внутренних силовых факторов, порядок построения эпюр и методику вычерчивания приблизительного вида изогнутой оси изгибаемых элементов, а также суть расчета на прочность при изгибе.

Задачу будем решать в следующей последовательности:

1) Из уравнений равновесия (статики) найдем опорные реакции и проверим правильность их вычисления.

2) Установим количество характерных участков системы, в пределах каждого, из которых закон изменения изгибающего момента и поперечной силы неизменен. При этом границами участков будем считать точки, в которых происходит изменение характера приложения внешней нагрузки (появление сосредоточенных сил или моментов, начало или конец приложения распределенной нагрузки), а также изменение геометрических характеристик сечения балки или направления её оси.

3) Используя метод сечений, составим аналитические выражения для внутренних силовых факторов на каждом из участков в зависимости от текущей координаты вдоль оси балки.

4) Определим числовые значения внутренних силовых факторов в характерных сечениях на каждом из участков. Как правило, такими сечениями являются начало и конец участка, а также точка на оси балки, в которой изгибающий момент принимает экстремальное значение. (Эта точка требуется лишь в случаях, когда эпюра поперечной силы на рассматриваемом участке пересекает ось абсцисс, то есть Q принимает нулевое значение).

5) Строим эпюры внутренних силовых факторов, располагая их под расчетной схемой балки. При этом положительные значения ординат поперечных сил откладываем вверх, а отрицательные – вниз, в то время как эпюры изгибающих моментов строятся на растянутых волокнах. Знаки проставляются только на эпюрах поперечных сил.

6) Производим проверку правильности построения эпюр на основании дифференциальных зависимостей между изгибающим моментом и поперечной силой.

7) Изображаем примерный вид изогнутой оси балки.

8) Определяем опасное сечение, в котором действует наибольший по абсолютной величине изгибающий момент.

9) Из условия прочности при изгибе определяем наименьшее предельное значение момента сопротивления сечения.

10) Принимая во внимание конструктивные особенности и тип сечения, определяем характерные размеры (b и h в случае прямоугольного поперечного сечения или номер двутавра – в случае применения сортового проката).

Дата добавления: 2015-07-10