Основные правила вычисления пределов. Замечательные пределы.

Подставить в выражение предельное значение аргумента.Определить есть или нет неопределенность. Если нет, дать ответ. Если неопределенность есть, то по ее виду выбрать одно из правил устранения этой неопределен-ности. Преобразовать выражение сог-ласно выбранному правилу, и к новой форме предела применить данный алгоритм, начиная с Правило 1. В числителе и знаменателе вынести x в max степени, если это возможно. Заметим, что =0, а , где c - любое число. Правило 2. Числитель и знаменатель разделить одновременно на (x- ), если это возможно. Необходимо иметь в виду, что ,a , где c - число, отличное от нуля. Правило 3. При вычислении пределов от иррациональных выра-жений, не попадающих в предыдущие правила, следует избавиться от корней, входящих в неопределен-ность. Возможны следующие способы:3.1.замена переменной , позволяющая извлечь корни, входящие в неопределенность;3.2. дополнение до формулы, позво-ляющей возвести корень в соответ-ствующую ему степень; здесь используются формулы: , т.е. умножаем или делим на сопряженное выражение.Правило 4.

При наличии неопределенности в пределе от выражения, содержащего тригонометрические функции, следует выделить в этом выражении первый замечательный предел: . Необходимо помнить свойства логарифмов: . Есть пределы, которыми можно пользоваться как табличными

Замечательные пределы.Первым заме-чательным пределом называется предел отношения синуса бесконечно малой дуги к той же дуге, выраженной в радианной мере, при условии стремления этой дуги к нулю Непосредственное вы-числение предела приводит к неопределённости вида . Второй замечательный предел = . Для любого действии-тельного положительного аргумента можно указать два последовательных натуральных числа, для которых будет выполнено неравенство

n < x < n + 1. В том случае имеем n → ∞ ⇒ x → ∞

Дата добавления: 2015-07-10