Математические формулы

Здесь приводятся основные математические формулы, которые применяются при решении задач высшей геодезии.

1. Тригонометрические функции:

2. Формулы плоской тригонометрии:

B

Теорема синусов:

;

Теорема косинусов:

;

Площадь треугольника:

где - полупериметр треугольника.

3. Формулы сферической тригонометрии:

Если обозначить стороны сферического треугольника в частях радиуса сферы, то получаем длины этих сторон на сфере единичного радиуса (сферические расстояния):

Теорема синусов:

Теорема косинусов:

Для решения прямоугольного сферического треугольника удобно применять аналогии Непера (если катеты брать как дополнение до p/2, а прямой угол не считать элементом): косинус любого элемента треугольника равен произведению синусов двух несмежных с ним элементов или произведению котангенсов смежных с ним двух элементов. Например, пусть угол В треугольника равен p/2, тогда получаем:

;

Сумма углов сферического треугольника: A + B + C = 180⁰ + e, где e - сферический избыток, вычисляемый по формуле

e^// = r^// S_D / R²

4. Разложение дифференцируемых функций в ряды:

Дата добавления: 2015-07-10