Сближение меридианов в проекции Гаусса-Крюгера

Сближение меридианов используется для перехода от азимута геодезической линии эллипсоида к дирекционному углу ее изображения на плоскости. Формула для вычисления имеет вид (7. 29), в которой проще вычислять частные производные (7. 28) от плоских координат по долготе. В результате имеем для шестиградусной зоны после преобразований в пределах необходимой точности вычислений:

; (7. 53)

. (7. 54)

Можно заметить, что сближение меридианов в данной проекции имеет максимальное значение на краю зоны при В ® 90⁰. На полюсе пересекаются все меридианы, в том числе, и осевой, поэтому здесь не может существовать понятия сближения меридианов. Для приближенных расчетов полезно помнить выражение для сближения меридианов

g» l sinB.

7. 8. 3. Частный масштаб длин в проекции Гаусса – Крюгера

Как уже отмечено ранее, частный масштаб длин (масштаб) имеет большое значение в геодезических проекциях и является одной из их численных характеристик. Масштаб служит для вычисления поправок в длины геодезических линий эллипсоида при вычислении длины их изображений на плоскости (7. 15). Подставляя значения производных (7. 53) в формулу (7. 29), получаем после преобразований с удержанием необходимой точности в шестиградусной зоне:

. (7. 55)

Извлекая корень квадратный, получим с той же точностью

. (7. 56)

Полученная формула может служить для вычисления масштаба, однако на практике чаще известны плоские прямоугольные координаты точек, для которых необходимо знание масштаба. Поэтому перейдем в формуле (7. 56) от разности долгот l к ординатам y. Для этого воспользуемся (7. 50) и (7. 51), откуда можем записать с принятой точностью

; .

Теперь выражение (7. 56) может быть записано в виде

. (7. 57)

Здесь в третьем слагаемом принято N⁴ = R⁴, что допустимо с ранее принятой точностью.

Анализируя полученную формулу, замечаем, что линии равных масштабов и равных линейных искажений (изоколы) проходят симметрично и практически параллельно изображению осевого меридиана, так как значение среднего радиуса кривизны R незначительно изменяется с изменением широты.

Дата добавления: 2015-07-10