Основные свойства и характеристики моделей

При всем разнообразии форм и независимо от степени сложности модели подчиняются единым закономерностям, то есть обладают свойством универсальности. Для любой системы может быть получен широкий набор моделей - от словесного описания или математических моделей различной сложности до натурного воспроизведения ее работы. В общем случае все они равноценны. Выбор модели с абстрактных позиций, без учета конкретной цели исследования не имеет смысла.

Конечность, ограниченность средств познания обуславливают конечность моделей. Помимо этого, конечность моделей определяется ограниченностью времени и материальных ресурсов, выделяемых на проведение исследований.

Свойство упрощенности является, с одной стороны, следствием конечности моделей. Но с другой стороны, это свойство обеспечивается искусственно. Построить идеальную, абсолютно точную и универсальную, дающую однозначный результат в разнообразных ситуациях, модель невозможно. Любое усложнение модели в целях более точного и подробного описания системы приводит к повышению трудоемкости и стоимости исследований. В условиях ограниченности времени и ресурсов усложнение модели вызывает сокращение объема исследований. В первом приближении можно рассматривать следующую зависимость между степенью сложности модели и практической ценностью результатов моделирования с ее использованием (рис. 1).

При определенном уровне сложности модели диапазон анализируемых условий применения системы начинает сокращаться. Результаты моделирования точны, но практическая ценность их незначительна. Более сложная модель может оказаться уже бесполезной или ее можно будет использовать лишь в сочетании с искусственно упрощенной моделью.

Свойство приближенности, в отличие от двух предыдущих, означает не качественное, а количественное отличие модели от оригинала. Оно может быть связано с погрешностями применяемых оценок параметров системы и внешней среды. Для статистических моделей наличие такого свойства неизбежно, так как идеально точный результат для них может быть получен только при бесконечном числе опытов. Приближенность может также вноситься в модель искусственно по рассмотренным выше причинам.

Итак, любая модель дает упрощенное и приближенное представление об оригинале. Это обусловлено общей целью создания моделей - упростить, удешевить, ускорить получение результатов исследования, сделать более ясными наиболее важные закономерности исследуемого процесса, пренебрегая несущественными деталями.

Адекватность модели - это соответствие ее цели исследования. Адекватность модели обеспечивается выбором определенного уровня упрощенности и приближенности. Модель адекватна, если она отражает те свойства и особенности системы, которые существенны с точки зрения задач, решаемых в рамках конкретного исследования, и влияние на них характеристик условий применения системы. Учет в модели каких-либо иных особенностей системы, если он приводит к ее усложнению, нежелателен.

Адекватная модель может неправильно отражать ряд особенностей системы, несущественных с точки зрения цели моделирования. Так при расчете траекторий космических аппаратов начало координат чаще всего совмещают с центром Земли, то есть используют геоцентрическую модель Солнечной системы Аристотеля, недостоверность которой доказана сотни лет назад. Однако использование здесь истинной, гелиоцентрической, модели не дало бы никакого эффекта, кроме усложнения расчетов.

Качество моделей принято оценивать с помощью характеристик, или показателей, ее точности, достоверности и адекватности.

Точность - это характеристика модели, выражаемая количественной мерой погрешности результата моделирования по отношению к идеально точному для данной модели. Идеально точным считается результат, который мог бы быть получен в условиях конечности и упрощенности модели при устранении ее приближенности.

Достоверность - это характеристика модели, выражаемая количественной мерой соответствия идеально точного для данной модели результата истинному, то есть присущему исследуемой реальной системе.

В качестве примера рассмотрим задачу оценки точности доставки полезного груза в заданную точку автоматическим летательным аппаратом. Вследствие воздействия ветра, неоднородности атмосферы, технологического разброса параметров летательного аппарата и ряда других причин отклонение D достигаемой точки от требуемой оказывается случайным. В качества показателя точности системы рассматривается среднее значение отклонения D_ср. Задача определения D_ср может решаться статистическим математическим моделированием или путем натурных испытаний, причем идеальная точность в обоих случаях может быть достигнута при бесконечном количестве опытов.

После проведения N опытов на математической модели определим D_ср как среднее арифметическое полученных отклонений. Погрешность e результата может быть оценена как

e=êD_ср.ид-D_срê,

где D_ср - результат, полученный на основе N опытов; D_ср.ид - идеально точный для данной модели результат, соответствующий достаточно большому (теоретически - бесконечному) количеству опытов.

Величина e является характеристикой точности математической модели.

Если предположить, что путем натурных испытаний с полным воспроизведением реальных условий работы системы удалось получить истинное значение показателя точности системы D_ср.ист, то можно определить характеристику достоверности математической модели:

d=êD_ср.ист-D_ср.ид ê. (1.1)

Реально возможно проведение ограниченного количества натурных испытаний N _р, причем будет обеспечена точность натурного эксперимента, характеризуемая погрешностью

e'=êD_ср.ист-D_ср.р ê,

где D_ср.р - результат, соответствующий N _р опытам; D_ср.ист - идеально точный результат натурных испытаний.

Отметим, что при правильной организации статистического эксперимента зависимость его погрешности от количества опытов e=e(N) оказывается монотонно убывающей. Сопоставляя трудоемкость математического моделирования и натурного эксперимента, естественно предположить, что N _р< N, e'>e и может оказаться e'>d.

Рассмотренный пример показывает, что прямая оценка достоверности модели с помощью показателей типа (1.1), как правило, невозможна. Для оценки достоверности приходится использовать косвенные методы и вероятностный подход.

Адекватность - это количественная характеристика соответствия модели цели исследования. Для оценки адекватности используются комплексные показатели, которые могут учитывать точность, достоверность, стоимость, диапазоны анализируемых условий применения и др.

Дата добавления: 2015-11-04