Нахождение выходного сигнала методом интеграла наложения

С помощью интеграла Дюамеля можно определить реакцию цепи на заданное воздействие и в том случае, когда внешнее воздействие на цепь описывается кусочно-непрерывной функцией, которая имеет конечное число конечных разрывов. В этом случае интервал интегрирования необходимо разбить на несколько промежутков в соответствии с интервалами непрерывности функции и учесть реакцию цепи на конечные скачки функции в точках разрыва. Для определения реакции цепи на воздействие импульса, см. Рис. 2, очевидно, что интервал интегрирования необходимо разбить на четыре части (tÎ(0,t₁), tÎ(t₁,t₂), tÎ(t₂,t₃), t>t₃).

Воздействие на цепь имеет вид:

где

Для расчета реакции цепи удобно использовать следующую форму записи интеграла Дюамеля:

Поскольку на входе цепи действует сигнал, образованный совокупностью импульсов прямоугольной формы, см. Рис. 2, для его аналитического представления используем функцию Хевисайда:

где – функция Хевисайда.

Найдем выходной сигнал методом интеграла наложения с использованием переходной характеристики. При заданной форме входного сигнала на выходе имеем следующее:

В соответствии с формулой (21) и Рис. 2, рассчитаем и построим графики входного и выходного сигналов для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя m₁=10 и m₂=100 (Рис. 9).

Далее увеличим длительность входного импульсного сигнала в 10 раз. Рассчитаем и построим на одном рисунке графики входного и выходного сигналов при m = m₂ (Рис. 10).

Дата добавления: 2015-11-04