Определение передаточной функции цепи

Для определения операторной передаточной функции цепи с операторным усилителем строится операторная схема замещения цепи при нулевых начальных условиях. Операционный усилитель заменяется схемой замещения идеального операционного усилителя. К входным зажимам цепи подключается независимый источник напряжения . Все идеализированные пассивные элементы цепи заменяются их операторными схемами замещения (Рис. 3).

m +  

R₅

R₆

С

R₄

R₃

U₁

U₂

Рис. 3 - Схема исследуемой цепи

-mU₄₀

R₅

R₆

С

R₄

R₃

U₁

U₂

(1)

(3)

(4)

(2)

(0)

Рис. 4 - Схема замещения цепи

Далее составляется система уравнений по методу узловых напряжений в операторной форме. В результате решения системы находится операторный коэффициент передачи цепи по напряжению .

На Рис. 4 показана схема замещения цепи, где использована простейшая схема замещения идеального ОУ. Ко входу цепи подключим независимый источник напряжения. Узлы в схеме замещения обозначим цифрами (1) – (4), а узловые напряжения как .

Так как к узлам 1 и 2 подключены источники, равные соответственно и , то узловые уравнения составляются только для узлов 3 и 4:

где

Выразим из уравнений (1) и (2) U₃₀ и приравняем:

Учтем, что

Подставив выражение (4) в формулу (3), получаем равенство:

Отсюда операторный коэффициент передачи цепи по напряжению:

Подставим в формулу (6) выражения для :

где K(p)-операторный коэффициент передачи цепи по напряжению, p- оператор Лапласа.

Получим операторный коэффициент передачи цепи по напряжению в виде отношения двух полиномов:

Обозначив в формуле (8) за:

Рассчитаем значения этих коэффициентов для различных m, полученные значения занесем в таблицу.

μ	b1	b0	a1	a0
	-2∙10^-5	-5.333	3.693∙10^-5	4.444
	-2∙10^-4	-53.333	3.009∙10^-4	36.444

Таб. 1 - Значения коэффициентов полинома для разных μ

Дата добавления: 2015-11-04