Анализ аналитическим методом

Графические методы анализа позволяют установить только качественное соответствие между видом ВАХ нелинейного резистивного элемента и реакцией этого элемента на заданное гармоническое воздействие. Для получения количественных соотношений необходимо воспользоваться аналитическими методами.

Пусть ВАХ некоторого нелинейного резистора может быть аппроксимирована полиномом n-й степени

(12.7)

а внешнее воздействие u = u(t) является гармонической функцией времени

u = U _mcosw t. (12.8)

Подставляя (12.8) в (12.7) и выражая слагаемые вида a _k(U _mcosw t)^k через гармонические функции кратных частот

и т.д.,

получаем (12.9)

где

Анализ полученных выражений (12.9) показывает, что при полиноминальной вольтамперной характеристике нелинейного элемента и воздействии на него гармонического напряжения ток в нелинейном элементе имеет следующие свойства.

1. Реакция нелинейного элемента (ток) на гармоническое внешнее воздействие (напряжение) определенной частоты w представляет собой сумму постоянной составляющей I ₀ и гармонических составляющих (гармоник) с частотами, кратными частоте внешнего воздействия.

2. Основные гармоники напряжения и тока совпадают по фазе, т.е. резистивный элемент потребляет только активную мощность по первой гармонике.

3. Амплитуда k -й гармоники I_mk зависит только от членов полинома k -й и более высоких степеней.

4. Амплитуды четных гармоник и постоянная составляющая определяется только членами полинома четных степеней, а амплитуды нечетных гармоник – членами полинома нечетных степеней. Следовательно, если ВАХ нелинейного резистора аппроксимируется четным полиномом, то реакция нелинейного резистора не будет содержать нечетных гармоник, а если ВАХ аппроксимируется нечетным номиналом, то реакция нелинейного резистора на гармоническое воздействие не будет содержать постоянной составляющей и четных гармоник.

Таким образом, выражение (12.9) иллюстрирует важнейшее свойство нелинейных цепей, заключающееся в том, что их реакция на гармоническое воздействие содержит колебания различных частот (в том числе и нулевой), т.е. нелинейная цепь является генератором колебаний, частота которых отличается от частоты внешнего воздействия.

Если функционирование нелинейной частоты не связано с использованием высших гармоник, то нелинейность ВАХ реальных элементов приводит к искажению формы воздействующих колебаний. Такие искажения называются нелинейными. Нелинейные искажения носят паразитный характер и строго нормируются.

Количественно нелинейные искажения оцениваются с помощью коэффициента гармоник

(12.10)

определяемого как отношение корня квадратного из суммы квадратов действующих значений всех гармонических составляющих А₂, А₃, А₄,..., кроме первой, к действующему значению первой (основной) гармоники А₁.

---

Дата добавления: 2015-11-03