Полиномиальная аппроксимация

Вольтамперные характеристики реальных элементов электрических цепей обычно имеют сложный вид и представляются в виде графиков или таблиц экспериментальных данных. В ряде случаев непосредственное применение ВАХ, задаваемых в такой форме, оказывается неудобным и их стремятся описать с помощью достаточно простых аналитических соотношений, качественно отражающих характер рассматриваемых ВАХ.

Замена сложных функций, выраженных графически или таблично, приближенными аналитическими выражениями называется аппроксимацией.

Аналитические выражения, аппроксимирующие ВАХ нелинейных резистивных элементов, должны как можно более точно описывать ход реальных характеристик.

Следовательно, задача аппроксимации ВАХ включает в себя две самостоятельные задачи:

1) выбор аппроксимирующей функции;

2) определение значений входящих в эту функцию постоянных коэффициентов наиболее часто используются два вида аппроксимации ВАХ нелинейных элементов:

- полиномиальная;

- кусочно-линейная.

Аппроксимация степенным полиномом выполняется на основе формулы ряда Тейлора для ВАХ НЭ:

(12.5)

т.е. ВАХ в данном случае должна быть непрерывной, однозначной и абсолютно гладкой (должна иметь производные любого порядка).

В практических расчетах обычно ВАХ не дифференцируют, а требуют, например, чтобы аппроксимирующая кривая (12.5) прошла через заданные точки.

В так называемом методе трех точек необходимо, чтобы некоторые три точки ВАХ:

(i ₁, u ₁), (i ₂, u ₂), (i ₃, u ₃) – отвечали полиному (12.5) (рис.12.9).

Рис.12.9

Из уравнений

(12.6)

несложно найти искомые коэффициенты a ₀, a ₁, a ₂, поскольку относительно их система (12.6) линейна.

Дата добавления: 2015-11-03