Анализ задания

Введение

Электрическими фильтрами называются цепи, служащие для выделения желательных компонентов спектра электрического сигнала или подавления нежелательных. В области низких частот простейшие электрические фильтры представлены, как правило, сочетанием элементов, имеющих не только омическое, но и реактивное сопротивление. Так как сопротивление таких элементов зависит от частоты пропускаемого через них сигнала, комбинируя их можно получить различные виды АЧХ (0-0, ∞-∞ и т.д.).

Т.к. работа посвящена фильтрам типа k, в дальнейшем разговор будем вести о них. В подобных фильтрах отношение сопротивлений элементов фильтра равно константе

Также фильтры подразделяются по типу элементов, входящих в их состав: RC - в составе конденсатор и резистор, LC - в составе катушка индуктивности и конденсатор, существуют фильтры на поверхностно - акустических волнах, магнитострикционные фильтры и другие. Для получения более крутой формы АЧХ применяют несколько звеньев включенных последовательно, в этом случае затухание сигнала на частоте среза сильно увеличивается.

Точно так же фильтры различают по форме АЧХ. Существуют фильтры низших частот (ФНЧ), фильтры высших частот (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ), режекторные фильтры (РФ) и т.д.

· ФНЧ имеют АЧХ по коэффициенту передачи вида ∞-0, т.е. по постоянному току коэффициент передачи максимален, а на бесконечно большой частоте равен нулю. В случае LC ФНЧ (Рис. 1) в горизонтальной цепи расположена индуктивность, а в вертикальной емкость. В случае реализации RC ФНЧ (Рис. 2) в горизонтальной ветви расположено сопротивление, а в вертикальной емкость.

Рис. 1 Рис. 2

· ФВЧ имеют АЧХ вида 0-∞. По постоянному току коэффициент передачи равен нулю, а на бесконечно большой частоте максимален. В случае LC ФВЧ (Рис. 3) в горизонтальной ветви расположена емкость, а в вертикальной ветви индуктивность. В случае RC ФВЧ (Рис. 4) в горизонтальной ветви расположена емкость, а в вертикальной сопротивление.

Рис. 3 Рис. 4

· полосовые фильтры составлены из колебательных контуров, которые на резонансных частотах имеют максимальный коэффициент передачи, а за пределами резонанса дают спад АЧХ.

· Режекторные фильтры также состоят из одного или нескольких колебательных контуров, которые дают спад АЧХ на частоте резонанса контура.

Электрические фильтры очень часто применяются в электрических устройствах, таких как радиоприемники, темброблоки, телевизоры и т.п. В современных устройствах используют, как правило, немного модифицированные активные фильтры - это фильтрующие цепи, включенные в усилительный каскад. У таких фильтров коэффициент затухания на частотах, отличных от граничной изменяется гораздо сильнее с изменением частоты, иными словами крутизна АЧХ выше и ближе к идеальной форме. Это обосновано коэффициентом усиления каскада. Пройдя через фильтр, полученный сигнал многократно усиливается усилительным каскадом.

При расчетах фильтров пользуются правилами расчета четырехполюсника через входные и выходные параметры. Это позволяет гораздо проще и быстрее выразить зависимости входного сопротивления, коэффициента передачи от частоты и сопротивления нагрузки, также этот прием позволяет оценить искажения, вносимые в сигнал фильтром, что многократно увеличивает наглядность расчетов и позволяет проектировать фильтры более точно.

Анализ задания

В представленном задании требуется рассчитать различные параметры фильтра высших частот LC типа, такие как зависимость входного сопротивления и коэффициента передачи от частоты, найти форму входного и выходного сигналов, ограниченных спектром гармоник, передающих не менее 95% мощности ЭДС и т.д. Рассчитать все эти параметры можно различными способами.

Расчет с помощью А-параметров:

По заданию необходимо рассчитать пассивный электрический индукционный полосовой фильтр. Для расчета фильтра удобно рассматривать его как 4-хполюсник.

Для расчета 4-хполюсников используют Х-, Y-, А-, Н-параметры. Для нашей задачи удобно использовать А-параметры. Соотношения между токами и напряжениями на входе и выходе 4-хполюсника в форме А-параметров записываются в следующем виде:

Рис.7 Нагруженный 4-хполюсник.

В качестве основных звеньев электрического фильтра применяются симметричные П-образные 4-хполюсники. Для симметричного П-образного 4-хполюсника имеют место следующие выражения: [1, с.14]

Метод токов ветвей:

Метод токов ветвей (МТВ) основан на законах Кирхгофа. Число уравнений по МТВ равно количеству неизвестных токов ветвей и определяется как

N_МТВ= N_В– N_J,

где

N_В – число ветвей электрической цепи;

N_J –число ветвей с источниками тока.

Количество уравнений, составляемых по I закону Кирхгофа равно

N₁= N_УЗЛОВ– 1,

где

N_УЗЛОВ – количество узлов электрической цепи.

Количество уравнений, составляемых по II закону Кирхгофа равно

N₂= N_МТВ– N₁= N_В– N_J– N_УЗЛОВ+ 1

При составлении уравнений по II закону Кирхгофа следует выбирать независимые контуры, не содержащие источников тока.

Метод узловых напряжений:

Метод узловых напряжений (МУН) позволяет при расчете токов цепи уменьшить количество уравнений до числа уравнений по первому закону Кирхгофа

N ₁ = N _УЗЛОВ – 1.

При составлении уравнений по МУН вначале полагают равным нулю потенциал какого-либо узла (базисный узел, опорный узел).

Узловое напряжение узла s – разность потенциалов узла s и опорного узла. Следовательно, узловое напряжение равно потенциалу узла.

Для определения узловых напряжений V (потенциалов узлов V) составляется составляется система уравнений метода узловых напряженийМУН

Здесь

G_ss – сумма проводимостей ветвей, присоединенных к узлу s;

G_sq – сумма проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих узел s с узлом q.

∑ s E⋅G – алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей, примыкающих к узлу s, на их проводимости; при этом со знаком «+» берутся те ЭДС, которые действуют в направлении узла, и со знаком „ – “ – в направлении от узла;

∑ s J – алгебраическая сумма токов источников тока, присоединенных к узлу s; при этом со знаком «+» берутся те токи, которые направлены к узлу, а со знаком „ – “ – в направлении от узла.

Определяются узловые напряжения из системы уравнений МУН.

Токи ветвей, соединяющих узлы, находят с помощью закона Ома.

Ток ветви sq (положительно направление тока ветви sq принимаем от узла s к узлу q), содержащей источники ЭДС и резисторы, находим по формуле

для ветви, состоящей только из резисторов, по формуле

где

∑ E – алгебраическая сумма ЭДС ветви вдоль направления от узла s к узлу q;

R_sq – эквивалентное сопротивление ветви sq.

Также существуют и другие варианты решения поставленной задачи, но все они достаточно сложны и объемны в вычислениях, поэтому будем пользоваться 1 вариантом, т.е. расчетом, с использованием А-параметров. Также это удобнее в связи с использованием вычислительной техники для решения задачи, пользуясь всего несколькими простыми выражениями, мы можем быстро и эффективно произвести расчет.

Дата добавления: 2015-11-04