Пассивные линейные элементы электрической цепи и их математические модели

1.Сопротивление:

Отношение, определяющее сопротивление определяется по формуле:

- дифференциальное уравнение напряжения;

- дифференциальное уравнение тока.

Перепишем дифференциальные уравнения для напряжения и тока в операторной форме:

- операторное уравнение напряжения;

- операторное уравнение тока.

Пример 1: определить передаточную функцию делителя напряжения (рисунок 4).

Рисунок 4 – Делитель напряжения

Решение:

Опишем работу делителя напряжения с помощью второго закона Кирхгофа:

.

Тогда дифференциальное уравнение напряжения, описывающее работу делителя:

,

где - ток в цепи делителя.

Перепишем дифференциальные уравнения в операторной форме:

,

где .

В результате решения операторного уравнения, получим передаточную функцию делителя напряжения:

,

где К – коэффициент передачи делителя напряжения.

Емкость.

Отношения, определяющие емкость, записывается следующим образом:

- дифференциальное уравнение тока

или обратно:

- дифференциальное уравнение напряжения.

Перепишем дифференциальные уравнения в операторной форме:

,

или обратно:

,

где составляющей ,при нулевых начальных условиях, можно пренебречь.

3. Индуктивность.

Отношения, определяющие индуктивность, обратные тем, которые задает емкость:

- дифференциальное уравнение напряжения

или

- дифференциальное уравнение тока.

Перепишем дифференциальные уравнения в операторной форме:

или

,

или

где составляющей ,при нулевых начальных условиях, можно пренебречь.

ИМПЕДАНС (Z) – это обобщенное или полное сопротивление, которым обладают конденсаторы и катушки индуктивности.

Понятие «импеданс» делает закон Ома справедливым для расчета схем содержащих емкость и (или) индуктивность.

Z = R (резистор)

(конденсатор)

(индуктивность)

Пример 2. Вывести передаточную функцию RC - цепи постоянного тока, имеющего принципиальную схему, показанную на рисунке 5.

Рисунок 5

Решение. 1-й способ. Запишем систему уравнений:

где ,

Из полученной системы уравнений найдем:

Подставив в выражение соответствующие значения, получим:

.

После несложных преобразований передаточную функцию RC - цепи запишем в виде:

,

где , - постоянные времени [c].

2-й способ. Система уравнений RC – цепи:

Разделив второе уравнение полученной системы на первое, найдем:

,

откуда после несложных преобразований найдем передаточную функцию RC – цепи в виде:

.

Дата добавления: 2015-10-24