Сущность моделирования

Теоретические положения

Сущность моделирования

Свойства любой системы проявляются в процессе ее функционирования. Для определения этих свойств следует подать на входы некоторые возмущающие воздействия и проанализировать выходы системы. Однако почти всегда проведение таких экспериментов с реальной системой экономически невыгодно, а с проектируемой системой невозможно. В связи с этим эксперименты для изучения свойств системы проводят не с реальными системами, а с их моделями.

Модель – некоторая другая система, сохраняющая существенные черты оригинала и допускающая исследование физическими или математическими методами.

Моделирование – процесс проведения экспериментов на модели вместо прямых экспериментов на самой системе. В настоящее время широко применяют метод моделирования как способ научного познания реальной действительности, а в ряде случаев он оказывается единственным средством познания сложных систем.

Чертеж детали, проект станка, система уравнений, описывающих технологический процесс управления последним, и др. – т.е. это модели объекта проектирования, изготовления или управления.

Основой моделирования является теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие моделируемого объекта или процесса и модели имеет место лишь при замене изучаемого объекта точно таким же. Модель должна отображать сущность исследуемого процесса, соответствовать цели конкретной задачи исследования, давать все необходимые данные для вычисления целевой функции и не содержать второстепенных связей. Модель, являясь абстракцией определенного варианта решения, дает возможность многократного проведения опытов для познания сущности процесса и получения удовлетворительных результатов решения задачи. Изменяя характеристики системы, можно познать ее поведение при этих характеристиках и анализировать влияние различных факторов: наблюдать будущие ситуации в виде, не искаженном посторонним влиянием, производить обобщение и оценивать новые идеи по совершенствованию организации исследуемого процесса. Поведение модели и реального объекта должно подчиняться одинаковым закономерностям. Изучив их на доступной для исследователя модели, оказывается возможным предсказать свойства проектируемого объекта или процесса.

Многообразие исследуемых объектов и процессов, целей и задач моделирования породило множество типов моделей. Выбор аппарата для построения модели зависит как от природы и свойств моделируемого объекта или процесса, так и от характера решаемой задачи. По способу построения все множество моделей можно разделить на физические и абстрактные.

Физическая (натурная) модель — это установка или устройство, позволяющее проводить исследование заменой изучаемого физического процесса подобным ему процессом с сохранением его физической природы. Физические модели используют тогда, когда из-за сложности системы или недостаточной априорной информации не удается построить адекватную модель и когда даже с помощью моделирования на абстрактной модели получение удовлетворительных результатов встречает непреодолимые трудности.

В процессе физического моделирования задают некоторые характеристики внешней среды и исследуют поведение либо реального объекта, либо его модели при заданных или создаваемых искусственно воздействий внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальном или нереальном масштабе времени, а также может рассматриваться без учета времени.

Несмотря на универсальность метода физического моделирования постановка натурного физического эксперимента с современными системами иногда бывает чрезвычайно затруднена, а порой и невозможна (например, причина и следствие разнесены во времени и пространстве). Избежать дорогостоящих натурных экспериментов, сократить время на проверку гипотез позволяет использование абстрактных моделей.

В абстрактных моделях описание объектов и процессов осуществляется на каком-либо языке. В качестве языков моделирования можно использовать естественный язык, язык чертежей, схем, математический язык и др.

Описание объекта или процесса, выполненное на математическом языке, называют математической моделью. В простейших случаях для этой цели используют известные аналоги между механическими, электрическими и другими явлениями. Математические модели отличаются тем, что средством описания моделей и изучения их поведения является формальный аппарат мате­матики. Отсюда следует важное преимущество — широкая возможность количественного анализа моделей с помощью современных математических методов. Другое важное преимущество математических моделей — универсальность языка математики, возможность использовать одни и те же модели для исследования физически различных систем.

Например, уравнение движения материальной точки в поле тяготения представляет собой модель чрезвычайно широкого класса реальных явлений. Эта модель описывает как движение планет солнечной системы, так и полет ракеты. Еще одно полезное свойство математических моделей — возможность получать результаты, относящиеся не к отдельной конкретной реализации, соответствующей определенным начальным данным и фиксированным значениям параметров исследуемой системы, а сразу для целого множества возможных видов поведения системы.

По форме описания абстрактных моделей выделяют аналитические математические модели — модели, в которых связи между объектами характеризуются отношениями-функциями (алгебраическими, дифференциальными и др.) позволяющими с помощью соответствующего математического аппарата и, как правило, с применением ЭВМ сделать необходимые выводы о системе и ее свойствах, провести оптимизацию искомого результата. Наиболее существенная характеристика аналитических моделей заключается в том, что модель неадекватна объекту моделирования. Аналитическое математическое моделирование помогает относительно быстро получить результат, но накладывает определенные ограничения на модель системы.

Рассмотрим несколько примеров конструктивного исполнения и математического описания типовых динамических звеньев:

1) К безынерционным звеньям относятся все устройства, для которых в любой момент времени выходная величина пропорциональна входной. Примеры конструктивного исполнения безынерционного звена представлены на рисунок 1.

Рисунок 1

2) Примерами интегрирующего звена являются гидравлический демпфер (рис. 2, а), поршень под действием силы F перемещается, и жидкость через отверстие в поршне перетекает из правой части в левую. Тогда

,

где k – коэффициент сопротивления,

.

Отсюда

В редукторе (рис. 2, б) входной величиной является частота вращения п_вх входного вала, выходной угол – поворота α_вых выходного вала. В электрическом двигателе можно пренебречь электромеханической постоянной времени и механической постоянной ротора; входом считается напряжение питания, выходом – угол поворота ротора.

а	б
Рисунок 2

3) Колебательное звено. Рассмотрим механическую систему, пример которой приведен на рисунке 3. Жидкость вытесняется через зазор между поршнем и стенкой. Создается трение, характеризуемое коэффициентом δ.

Если приложить входную величину х, то пружина сначала сожмется, затем начнется перемещение массы, которая, двигаясь по инерции, пройдет положение равновесия и растянет пружину. Составим уравнения. Сумма всех сил, действующих на систему . При приложении входной величины х инерционные силы и силы сопротивления вязкой среды будут действовать в обратную сторону: ;

	где - скорость перемещения. Подставляя значения Fупр, Fин, Fв.с в уравнение , получим   , разделим обе части этого уравнения на c, тогда , где , с^2; , с.
Рисунок 3

Уравнение движения колебательного звена .

Передаточная функция:

Дата добавления: 2015-10-24