Автокорреляция в динамических рядах. Авторегрессионные модели.

Еще одним подходом к описанию основной тенденции временного ряда и прогнозированию является авторегрессионная модель. Ее построению предшествует оценка наличия автокорреляции в изучаемом ряду.

Автокорреляция – это зависимость между последовательными значениями (уровнями) временного ряда. Автокорреляция первого порядка (first-order autocorrelation) оценивает степень зависимости между соседними значениями временного ряда. Автокорреляция второго порядка (second-order autocorrelation) оценивает тесноту связи между значениями, разделенными двумя временными интервалами, и т.д

Для оценки наличия автокорреляции в динамическом ряду необходимо сделать активным рабочий лист с исходным динамическим рядом (переменная «Экспорт 2001-2007») и запустить процедуру, рассмотренную при анализе автокорреляции в остатках. Разница будет заключаться в том, что в данном случае коэффициенты автокорреляции будут рассчитаны для уровней самого ряда. В итоге получаем таблицу и график.

Рис. 81. Таблица со значениями коэффициентов автокорреляции для динамического ряда

Рис. 82. Графическое изображение автокорреляции динамического ряда

Анализируя полученные данные, можно сказать о том, что, несмотря на статистическую значимость коэффициентов автокорреляции на двух из трех лагов, ни один из них не превышает теоретического значения. Однако в учебных целях будем считать, что коэффициент автокорреляции на первом лаге, , значим и говорит об автокорреляционной зависимости первого порядка.

То же самое для переменной «Импорт 2001-2007»:

Рис. 83. Таблица со значениями коэффициентов автокорреляции для динамического ряда

Рис. 84. Графическое изображение автокорреляции динамического ряда

Поскольку в нашем примере максимальное значение имеет коэффициент автокорреляции первого порядка, построим авторегрессионную модель, сместив исходный ряд на 1 лаг, т.е. модель первого порядка.

Для вычисления параметров уравнения авторегрессии потребуется создать дополнительную переменную . Воспользуемся тем же приемом, что и при расчете показателей изменения уровней динамического ряда. В результате получаем таблицу с двумя переменными, первая – исходный ряд, а вторая – ряд, смещенный на 1 период. Длина переменных должна быть одинаковой, для чего нужно удалить первую и последнюю строки, содержащие пустые элементы.

Рис. 85. Исходный и смещенный динамические ряды с удаленными данными для построения авторегрессионной модели

Рис. 86. Результаты расчета параметров авторегрессионной модели

Рис. 87. Графическое представление динамического ряда и авторегрессионной функции

Рис. 88. Исходный и смещенный динамические ряды с удаленными данными для построения авторегрессионной модели

Рис. 89. Результаты расчета параметров авторегрессионной модели

Рис. 90. Графическое представление динамического ряда и авторегрессионной функции

Дата добавления: 2015-10-24