Для переменной Экспорт

Для идентификации тренда используется формальный метод, который основывается на использовании численного критерия. В качестве такого критерия рассматривается максимальный коэффициент детерминации, который показывает, какая доля общей дисперсии результативного признака обусловлена вариацией признака – фактора.

Далее необходимо проанализировать выбранную модель тренда с точки зрения ее адекватности реальным тенденциям исследуемого временного ряда через оценку надежности полученных уравнений трендов по F -критерию Фишера и параметров уравнений трендов по t -критерию Стьюдента.

Поскольку F -критерий основан на соотношении факторной и остаточной дисперсий, то вполне логично его использование для оценки качества модели. Если объясненная дисперсия существенно больше необъясненной, это означает, что в уравнение тренда фактор времени учтен, верно. Статистическая значимость уравнения одновременно означает статистическую значимость коэффициента детерминации.

Если , то делается вывод о статистической значимости уравнения в целом.

Рассмотрим оценку значимости уравнения на примере линейного тренда. Согласно расчетной таблице , а для определения теоретического значения F -критерия необходимо воспользоваться встроенным вероятностным калькулятором STATISTICA. Для этого запускаем процедуру Statistics/Probability Calculator/Distributions. В появившемся окне в левом столбце выбираем распределение Фишера F(Fisher), далее ставим метку в поле (1-Cumulative p), далее в поле p (теоретический уровень значимости) ставим 0,05 (поскольку установленная вероятность равна 95%), в поле df1 заносим число степеней свободы трендового уравнения (равно числу параметров трендового уравнения, для линейного – 2), в поле df2 заносим число степеней свободы остаточной дисперсии (число уровней ряда минус число параметров уравнения, в нашем случае – 5) и нажимаем кнопку Compute. В поле F появляется теоретического значения F -критерия (в нашем случае – 5,786135). Таким образом, линейную модель тренда следует считать статистически значимой. То же самое необходимо проделать и для остальных моделей.

Рис. 66. Вероятностный калькулятор с расчетом критерия Фишера для линейного тренда

Рис. 67. Вероятностный калькулятор с расчетом критерия Фишера для параболической модели

Согласно расчетной таблице , а теоретическое значение F -критерия – 6,591382. Таким образом, параболическую модель тренда следует считать статистически значимой.

Рис. 68. Вероятностный калькулятор с расчетом критерия Фишера для логарифмической модели

Согласно расчетной таблице , а теоретическое значение F -критерия – 5,786135. Таким образом, логарифмическую модель тренда следует считать статистически значимой.

Рис. 68. Вероятностный калькулятор с расчетом критерия Фишера для степенной модели

Согласно расчетной таблице , а теоретическое значение F -критерия – 5,786135. Таким образом, степенную модель тренда следует считать статистически значимой.

Рис. 69. Вероятностный калькулятор с расчетом критерия Фишера для модели полином 3ей степени

Согласно расчетной таблице , а теоретическое значение F -критерия – 9,117182. Таким образом, модель полином 3ей степени тренда следует считать статистически значимой

Оценка статистической значимости параметров модели означает проверку нулевых гипотез о равенстве параметров генеральной совокупности нулю, т.е.:

Н₀: =0, Н₀: =0.

Проверка производится с использованием t -статистики, которая в этом случае представляет собой отношение значения параметра к его стандартной (среднеквадратической) ошибке S.

Фактические значения t -критерия сравниваются с табличными (с учетом уровня значимости α и числа степеней свободы. Параметры признаются статистически значимыми, т.е. сформированными под воздействием неслучайных факторов, если t _факт > t _табл.

Фактические значения t -критерия можно взять из таблицы расчета параметров уравнения тренда в соответствующем столбце, там же подписано и значения числа степеней свободы. Для получения теоретических значений t -критерия опять воспользуемся встроенным вероятностным калькулятором, однако теперь в столбце слева выберем распределение Стьюдента t (Student). Ставим метку в полях (1-Cumulative p) и Two-tailed, далее в поле p (теоретический уровень значимости) ставим 0,05 (поскольку установленная вероятность равна 95%), в поле df заносим число степеней свободы и нажимаем кнопку Compute. В поле t появляется теоретического значения t -критерия (в нашем случае – 2,570582). Поскольку t _факт для параметров линейного уравнения соответственно равны 5,148888 и 9,324443, то их следует признать статистически значимыми.

То же самое следует определить и для остальных трендовых моделей.

Рис. 70. Вероятностный калькулятор с расчетом критерия Стьюдента для линейного тренда

Рис. 71. Вероятностный калькулятор с расчетом критерия Стьюдента для параболической модели

Теоретическое значение t -критерия – 2,776445. Поскольку t _факт для параметров параболического уравнения соответственно равны 4,874647, 1,641611 и 1,295392, то их следует признать статистически НЕ значимыми.

Рис. 72. Вероятностный калькулятор с расчетом критерия Стьюдента для логарифмической модели

Теоретическое значение t -критерия – 2,570582. Поскольку t _факт для параметров логарифмического уравнения соответственно равны 3,059458 и 4,758534, то их следует признать статистически значимыми.

Рис. 73. Вероятностный калькулятор с расчетом критерия Стьюдента для степенной модели

Теоретического значения t -критерия – 2,570582. Поскольку t _факт для параметров степенного уравнения соответственно равны 6,788842 и 6,870052, то их следует признать статистически значимыми.

Рис. 74. Вероятностный калькулятор с расчетом критерия Стьюдента для модели полином 3ей степени

Теоретическое значение t -критерия – 3,182446. Поскольку t _факт для параметров полинома 3ей степени уравнения соответственно равны 7,69663, -3,31816, 3,69586 и -2,42099, то их следует признать статистически НЕ значимыми.

Уравнение признается моделью и может быть использовано в целях прогнозирования, если статистически значимы и параметры, и уравнение в целом.

После анализа значимости уравнений тренда и параметров уравнений, а также выбора критерия сравнения (коэффициент детерминации), рекомендуется составить следующую таблицу:

Таблица 1.

Итоговые характеристики построенных уравнений тренда для переменной Экспорт

№	Модель	Уравнение		Значимость уравнения	Значимость параметров уравнения
	Линейная		0,965	+	+
	Полином 2-ой степени (параболическая)		0,979	+	-
	Логарифмическая		0,819	+	+
	Степенная		0,926	+	+
	Полином 3-ей степени		0,995	+	-

Сопоставив значения коэффициентов детерминации для различных типов кривых можно сделать вывод о том, что для исследуемого динамического ряда лучшей форма тренда будет полином 3-ей степени, однако анализ значимости параметров уравнения говорит о невозможности использования полиномов 2-й и 3-й степени для прогнозирования. Исходя из этого рассматривать стоит только три модели, которые имеет значимые оценки уравнения и параметров уравнения, а наибольший коэффициент детерминации имеет линейная.

Дата добавления: 2015-10-24