Тема 1. Пространство элементарных событий. операции над событиями.

1.1 Установить, дискретно или непрерывно пространство элементраных исходов, соответствующее следующим вероятностным экспериментам:

Е: подсчет числа вагонов, поступающих на станцию в течение суток;

Е: измерение времени ремонта вагона;

Е: подсчет числа перешивок стрелочного перевода;

Е: измерение времени движения поезда между двумя станциями;

Е: измерение массы вагона с грузом;

Е: подсчет числа отремонтированных вагонов в течение года;

1.2. Указать события, противоположные указанным событиям:

Е: подбрасывание двух монет

А – появление герба на первой монете;

В – появление двух гербов;

С – появление хотя бы одного герба;

D - одна монета упадет кверху гербом, вторая – кверху цифрой.

Е: определение числа дефектных деталей среди пяти изготовленных

А –среди изготовленных деталей есть хотя бы одна дефектная;

В – среди изготовленных деталей не менее двух дефектных;

С – среди изготовленных деталей более трех дефектных;

D - среди изготовленных деталей ровно три дефектных.

1.3 E: проверка качества трех изготовленных на станке деталей (каждая деталь может быть признана годной или дефектной). Построить пространство элементарных исходов данного эксперимента. Представить в виде совокупности элементарных исходов следующие события:

А – все проверяемые детали являются годными;

В – среди проверяемых деталей только одна дефектная;

С – среди проверяемых деталей – две дефектные;

D – все проверяемые детали – дефектные;

E – среди проверяемых есть хотя бы одна дефектная деталь;

F – среди проверяемых – не менее двух дефектных деталей;

G – деталь, изготовленная первой – годная.

В чем будут состоять события, противоположные к данным?

Выразить события через события А, В, С, D.

1.4 Электрические цепи составлены по схемам, приведённым на рисунке 1.1. Е: наблюдение за цепью в течение времени Т. Рассмотрим события: А_i = {безотказная работа элемента e_i }, В = {безотказное функционирование электрической цепи}. Выразить событие В через события А_i.

а)	б)
в)	г)
Рисунок 1.1 – Логические схемы работы электрической цепи

1.5 Е: из множества студентов БелГУТа случайным образом выбирается один студент. Рассмотрим события:

А = {выбранный студент окончил два курса обучения},

B = {выбранный студент проживает в общежитии},

C = {выбранный студент мужского пола},

D = {выбранный студент обучается на факультете УПП}.

В чём состоят события

1.6 Студенту необходимо сдать три экзамена. Рассмотрим события: А ₁ – сдача первого экзамена; А ₂ – сдача второго экзамена; А ₃ – сдача третьего экзамена. Записать выражения, соответствующие осуществлению следующих событий:

В – сдача всех трёх экзаменов;

С – сдача хотя бы одного экзамена из трёх;

D – сдача только первого экзамена;

F – сдача не более одного экзамена;

G – сдача двух экзаменов;

H – студент не сумел сдать только второй экзамен.

1.7 Е: В прямоугольной области Ω случайным образом выбирается точка. Определим события:

А = {выбранная точка принадлежит кругу А },

В = {выбранная точка принадлежит кругу В },

С = {выбранная точка принадлежит кругу С }.

Ω

Заштриховать области, попадание в которые соответствует наступлению следующих событий:

Дата добавления: 2015-09-01