Тема 4: формула полной вероятности. Формула байеса

4.1 На рисунке изображена схема дорог. Туристы вышли из пункта А, выбирая наугад на разветвлении дорог один из возможных путей. Какова вероятность того, что они попадут в пункт В? Если известно, что туристы попали в пункт А, какова вероятность того, что они двигались через пункт С ₃?

 

4.2 На рассматриваемом заводе для изготовления однотипных деталей используются 10 станков марки А, 6 станков марки В и 4 станка марки С. Производительность станков всех трех марок одинакова. Вероятность изго­товления детали отличного качества для станка марки А равна 0,9, для стан­ка марки В - 0,8, для станка марки С - 0,7. Какой процент деталей отличного качества выпускается на этих станках? Изготовленная на заводе деталь ока­залось деталью отличного качества. Какова вероятность того, что эта деталь изготовлена на станке марки А?

4.3 О причинах произошедшей авиационной катастрофы можно сделать 4 взаимоисключающих предположения Н ₁-{отказ авионики}, Н ₂-{дефект планера}, Н ₃-{ошибки управления}, Н ₄-{качество топлива}, априорные ве­роятности которых равны: Р(Н ₁) = 0,2, Р(Н ₂) = 0,1, Р(Н ₃) = 0,4, Р(Н ₄) = 0,3. При осмотре места происшествия обнаружился факт воспламенения горю­чего, что невозможно при гипотезе Н ₂, а при гипотезах Н ₁, Н ₃ и Н ₄ может произойти с вероятностями, соответственно равными 0,1; 0,25 и 0,5. Пере­оценить вероятности исходных предположений с учетом наблюдавшегося факта.

4.4 Последовательно послано 4 радиосигнала. Вероятности приема каж­дого из них не зависят от того, приняты ли остальные сигналы, и соответст­венно равны 0,1, 0,2, 0,3 и 0,4. Определить вероятность установления дву­сторонней связи, если вероятность этого события при приеме одного сигна­ла равна 0,2, при приеме двух сигналов - 0,6, а при приеме трех и четырех сигналов — единице.

4.5 При обследовании больного имеется подозрение на одно из двух за­болеваний: А и В. Их вероятности при данных условиях соответственно рав­ны 0,6 и 0,4. Для уточнения диагноза назначается анализ, результатом кото­рого является положительная или отрицательная реакция. В случае болезни А вероятность положительной реакции равна 0,9, отрицательной - 0,1. В случае болезни В положительная и отрицательная реакции равновероятны. Анализ произвели дважды, и оба раза реакция оказалась отрицательной. Найти вероятность каждого заболевания с учетом результатов анализов.

4.6 При переливании крови надо учитывать группу крови донора и больного. Человеку, имеющему четвертую группу крови, можно перелить
кровь любой группы; человеку со второй или третьей группой крови можно
перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с первой груп-
пой крови можно перелить кровь только первой группы. Среди населения
33,7 % имеют первую; 37,6 % - вторую, 20,9 % - третью и 7,8 % - четвертую
группу крови. Найти вероятность того, что: а) случайно взятому больному
можно перелить кровь случайно взятого донора; б) переливание крови мож-
но осуществить, если имеются два донора, три донора.

Дата добавления: 2015-09-01