Тема 2. Элементы комбинаторики. Методы определения вероятностей

2.1 Металлург, изучающий сплавы, при проведении эксперимента может использовать 3 различных температурных режима, 6 различных значений времени застывания и 4 различных типа присадки меди. Выбор температурного режима, значения времени застывания и типа присадки меди полностью определяют эксперимент. Сколько различных опытов должен произвести металлург?

2.2 Сколько можно образовать различных вариантов кода, состоящего из трех цифр, если цифры кода набираются: а) одновременно; б) последовдательно?

2.3 Десять спортсменов разыгрывают золотую, серебряную и бронзовую медали. а) Сколькими способами эти медали могут быть распределены между спортсменами? б) Сколькими способами может определиться тройка победителей для участия в следующих соревнованиях?

2.4 В азбуке Морзе буквы представляются последовательностями тире и точек. Сколько букв можно составить из четырех символов?

2.5 Сколько экспериментов необходимо произвести химику-исследователю для изучения совместного влияния всех возможных троек химических элементов, если в его распоряжении имеется 7 видов химических веществ, из которых можно образовывать соединения?

2.6 В кондитерском магазине имеются пирожные четырех видов. Покупатель собирается купить 7 пирожных. Сколько вариантов выбора любых семи пирожных существует в данном случае?

2.7 Сколько словарей необходимо издать, чтобы можно было непосредственно выполнить переводы с каждого из пяти языков: русского, английского, французского, немецкого и итальянского на любой другой из этих пяти языков?

2.8 В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми участниками должна быть сыграна одна партия?

2.9 Байт – это единица информации, стоящая из восьми бит, каждый бит равен либо 0, либо 1. Сколько символов можно закодировать с помощью байта?

2.10 В урне находятся шары белого, красного и синего цветов. Наугад из нее вынимаются 4 шара. Сколько различных по цвету вариантов выбора шаров возможно в данном случае? (Предполагается, что в урне имеется более четырех шаров каждого цвета.)

2.11 Игральная кость подбрасывается два раза. Найти вероятности следующих событий: А – при обоих подбрасываниях выпадет одинаковое число очков; В – при первом подбрасывании выпадет большее число очков, чем при втором. Чему равна наиболее вероятная сумма выпавших очков?

2.12 На сортировочном пути без подборки в ожидании подачи стоят 6 вагонов. Определить вероятность того, что вагоны стоят в нужном для подачи порядке.

2.13 В телефонном номере стерлись три последние цифры. Какова вероятность того, что, набрав их наугад, абонент попадет по нужному номеру, если он помнит, что эти три последние цифры: а) все разные; б) цифры 1, 3, 5 в каком-то порядке? в) ничего о них не помнит?

2.14 Студент пришел на экзамен, зная из тридцати вопросов программы только 25. В билете три вопроса. Найти вероятность того, что: а) он сумеет ответить на все вопросы; б) он сумеет ответить на два вопроса их трех; в) он не сможет ответить ни на один из вопросов.

2.15 Для прохождения производственной практики группе из 20 студентов предоставлены 14 мест на одном предприятии и 6 мест – на другом. Определить вероятность того, что при случайном распределении студентов на места прохождения практики, двое друзей из этой группы попадут на одно и то же предприятие.

2.16 Определить вероятность получения хоть какого-нибудь выигрыша в лотерее «Суперлото».

2.17 Семеро друзей каждое воскресенье обедали в одном и том же ресторане. Хозяин ресторана, желая привлечь постоянных посетителей, сделал им следующее предложение. Каждый раз друзья должны рассаживаться по-разному, и, как только все варианты размещения будут испробованы, все обеды будут оплачиваться за счёт заведения. Через какое время друзья смогут воспользоваться щедрым предложением хозяина?

2.18 На участке газопровода между компрессорными станциями А и В длиной 20 км происходит утечка газа. Считая, что утечка одинаково возможна в любой точке газопровода, найти вероятность того, что утечка происходит не далее чем в 2 километрах от станции.

2.19 Два теплохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих теплоходов независимо и равновозможно в течение данных суток. Найти вероятность того, что ни одному из теплоходов не придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого теплохода – 1 час, а второго – 2 часа.

2.20 Студент может добраться до университета на автобусе, который ходит с интервалом 8 минут, или на троллейбусе, который ходит с интервалом 15 минут. Студент пришёл на остановку в произвольный момент времени. Какова вероятность того, что ему придется ожидать транспорт не более 5 минут?

Дата добавления: 2015-09-01