Пример 3.

Пусть и матрица A имеет вид

Легко показать, что единичный шар при таком линейном преобразовании перейдет в эллипс

если или в отрезок

если или в отрезок

если или в точку если

В пространстве можно ввести метрику, или расстояние, между двумя множес­твами и по формуле:

Таким образом, расстоянием между двумя множествами яв­ляется наименьшее из положительных чисел , для которых выполняются одновременно два включения , . Эта метрика называется хаусдорфовой.

Легко проверить, что

Пример 4. Найти расстояние по Хаусдорфу между множествами F и G, изображенными на рисунке:

1)

Используя определение расстояние по Хаусдорфу и рассмотренные примеры нахождения суммы множеств, получаем, что при при Таким образом, h(F,G)=3.

2)

при при Таким образом, h(F,G)=1.

3)

при при Таким образом, h(F,G)= .

4)

при при Таким образом, h(F,G)=

5)

при при Таким образом, h(F,G)=

6)

при при Таким образом, h(F,G)= 3.

7)

при при Таким образом, h(F,G)= 3.

8)

при при Таким образом, h(F,G)= 5.

Дата добавления: 2015-09-05