Вообще говоря не суть одно и то же.

^[101] Если - ожидаемое значение величины U, то

,

где p_i- вероятность появления u_i. Но можно также написать:

,

где P - матрица плотности и U - матрица оператора U в данной базовой системе f_n (Здесь f_n не рассматриваются как собственные функции U). В свободном от дисперсии ансамбле каждый элемент будет иметь одно и то же значение u_k.

Поэтому и, следовательно, так же, как

.

Теперь допустим, что U - оператор, проецируемый на подпространство, образуемое собственным вектором f_m, тогда, благодаря идемпотенции U, мы также получаем

и поскольку в данном случае Tr(PU) = P_mm(P_ik - элементы матрицы плотности P), то исходя из того, что T_r(P)=1 и Tr(PU)=1, получаем для всех i
или 1.

Дата добавления: 2015-09-04