Если обозначить среднее отклонение L от X как L, то в конечном счете мы получаем

.

(Более подробный анализ см. в: Westphal W. Physikalisches Praktikum. Braunschweig, 1963. S. 290 и далее.)

^[20] Если, например, интерполяционная формула Ньютона используется для того, чтобы более точно определить функциональное координирование парных значений x, y, полученных в измерениях, то тем самым уже предполагается, что это вполне рациональная функция.

^[21] Эйнштейна можно назвать ярчайшим представителем такой концепции (см.: Эйнштейн А. Рассуждения об основах теоретической физики // Эйнштейн А. Собрание научных трудов. М., 1967. Т. 4. С. 229-238).

^[22] Такая концепция, по-видимому, разделяется фон Вейцзеккером в его книге Zum Weltbild der Physik. Stuttgart,1958; см. об этом также: Hübner K. Beitrage zur Philosophie der Physik/Philosophische Rundschau. Bd. 4. Tübingen, 1963.

[23] tertium comparationis (лат.) - общий признак сравниваемых предметов (Пер.).

^[24] См.: Кун Т. Структура научных революций. М., 1975. С. 135. Со времени первого издания книги Куна (1962) появились публикации, более подробно освещающие темы "предельного случая", однако здесь я не имел возможности рассмотреть их. Должен признаться, у меня сложилось впечатление, что они не внесли ничего принципиально нового в обсуждение нашей проблемы.

^[25] Это обобщение идей, выдвигавшихся уже Пуанкаре, Рейхенбахом и Эйнштейном, в связи с проблемой взаимоотношений между геометрией и опытом. См. библиографию к примечанию I в этой главе.

[26] Duhem P. The Aim and Structure of Physical Theory. Princeton, 1954.

^[27] Ibid. P. 268 и далее.

^[28] Ibid. P. 134.

^[29] Ibid. P. 148.

^[30] Ibid. P. 166.

^[31] Duhem P. Op.cit.. P. 183 и далее.

^[32] Quaestio juris (лат.) - здесь: проблема оправдания (Перев.).

^[33] Ibid. P. 216 и далее.

^[34] Duhem P. Op.cit..P. 26 и далее.

[35] Duhem P. Op.cit.. P. 26.

^[36] Ibid. P. 335.

^[37] Ibid. P. 220 и далее.

^[38] oikeios topos (греч.) - аристотелевское понятие "естественного места" (Перев.).

[39] Blumenberg H. Die Kopernikanische Wende. Frankfurt a.M., 1965; Die Genesis der Kopernikanischen Welt. Frankfurt a.M., 1975.

^[40] Можно сказать, что философия Аристотеля по самим своим фундаментальным основаниям противоречит идее единства в том виде, в каком эта идея обозначена здесь. Она главным образом связана с рассмотрением частных форм и качеств, которые и служат конечными основаниями объяснений и не могут быть выведены из универсальных законов (как известно, у Аристотеля мы находим не так уж много попыток сформулировать подобные законы). Этим объясняется и постоянное стремление аристотелизма к накоплению новых качеств, которое усиливалось, не встречая сопротивления.

^[41] Поппер К. Логика научного исследования // Поппер К. Логика и рост научного знания. М., 1983.

^[42] Kepler. Gesammelte Werke / Ed. W.v.-Dyck, M.Caspar. Munich, 1937, Vol. 3. Astronomia Nova. T. 19. S. 178.

^[43] О философских основаниях теории Коперника см.: Blumenberg H. Dei Kopernikanische Wende (Frankfurt a.M., 1965); Die Genesis der Kopernikanischen Welt (Frankfurt a.M., 1975).

^[44] Коротко напомним наиболее важные аргументы Коперника: Солнце не движется, а пребывает в покое, поскольку покой в большей степени соответствует его божественной природе, чем движение, которое характерно для более низкой природы; вращение Земли вокруг своей оси следует из ее сферической формы и соответствует ее субстанциональной форме; с этой точки зрения вращение есть естественное движение Земли, и по этой причине центробежные силы не проявляют своего действия, как это бывает при вынужденных движениях; но, что важнее всего, все вещи участвуют в движении Земли благодаря своей "земной природе". Мы видим, что эти аргументы либо ставят аристотелевскую метафизику с ног на голову, либо обращают ее против нее же самой. Коперник особенно любил отмечать, что его теория проще птолемеевской. Однако это верно только в очень ограниченном смысле. Как уже отмечалось, Копернику потребовалось не 34, а 48 эпициклов. Александр Койре ("Galilee et la loi d'inertie". P., 1939) подробно описывает историю проблемы принципа инерции, начиная ее с системы Коперника.

[45] Формальные аспекты излагаются мной по работам: Small R. An Account of the Astronomical Discoveries of Kepler. Madison, 1963; Dijksterhuis E.Y. Die Mechanisierung der Weltbildes (см. примечание I. гл. 4). Ссылки на "Новую астрономию" соответствуют целям данного изложения, поэтому идеи Кеплера представлены здесь только в самых существенных чертах.

^[46] Вычисление параллакса было проведено по методу Коперника.

^[47] Точно так же, как система Птолемея не была в строгом смысле "геоцентрической".

[48] Kepler. Gesammelte Werke. Bd. XV. "Briefe 1604-1607". S. 146.

^[49] Kepler. Geasmmelte Werke. Bd. 3. S. 346.

^[50] Кеплер предполагал, что все тела притягиваются к Земле в направлении, в котором действует сила ее притяжения. Эта сила, считал он, распространяется по бесконечному числу линий, пучки которых образуют конусы. Притягиваемое тело попадает в вершину конуса, когда касается Земли. Равнодействующая этих силовых линий вертикальна и направлена сверху вниз. Таким образом, Кеплер пытался объяснить, почему, когда тело поднимается вверх над Землей, противодействие больше, чем когда оно брошено под углом к этой поверхности. Но это, конечно, не могло объяснить, почему противодействие движению тела не возрастает, когда тело движется в направлении, обратном движению Земли.

^[51] Поппер К. Логика и рост научного знания. Избранные работы. М., 1983. С. 53-54.

¹¹ Там же. С.135 и далее. Интересно было бы, с этой точки зрения, более подробно остановиться на тех базисных высказываниях, которые выполняют фальсифицирующую функцию у Кеплера. Здесь мы встречаемся с данными, которые помимо прочего фабрикуются с помощью теорий и не являются непосредственно наблюдаемыми (как, например, гелиоцентрическая долгота). С помощью этих данных он затем определял другие, например: расстояния между светилами, положения точек в пространстве и др. И эти данные также могли выражаться высказываниями, которые не были предложениями наблюдения. Далее, Кеплер отвергал некоторые гипотезы, если они не соответствовали такого рода данным. Поппер однозначно требует, чтобы базисные высказывания были интерсубъективно проверяемыми посредством "наблюдения" (там же, с.137); к этому он, однако, добавляет, что "наблюдаемое" есть первичное, неопределяемое понятие, и ограничивается требованием, "чтобы каждое базисное высказывание являлось или высказыванием об относительном положении физических тел, или было бы эквивалентно некоторому базисному высказыванию такого "механистического", или "материалистического" рода" (там же, с.13.). Поэтому, если даже допустить, что базисные предложения Кеплера удовлетворяли этому требованию Поппера, то это только еще раз показало бы, как осторожно следует подходить к понятию "наблюдаемое".

^[53] Поппер К. Цит. соч. С. 115-116.

^[54] Там же. С. 116.

^[55] Поппер К. Цит. соч. С. 116. Здесь надо отметить, что experimentum crucis между теорией Кеплера и теорией Птолемея в эпоху Кеплера был неосуществим из-за малости эксцентриситета планетарных орбит.

[56] Popeer K.R. The Logic of Scientific Discovery. L., 1959. P. 268. Аподиктичность этого правила, если даже оставить в стороне его непродуктивность для развития науки, как это показывает пример Кеплера, явно противоречит требованию Поппера о том, что базисные высказывания, или точнее, гипотезы более низкого уровня общности, всегда допускали дополнительные проверки и никогда не претендовали на свою окончательность. Не следует ли из этого вывод, что решение о фальсификации теории такого рода базисными высказываниями или гипотезами вновь обнаруживает свою проблематичность?

^[57] Поппер К. Логика и рост научного знания. С. 64, 108-111.

^[58] Поппер К. Цит. соч.. С. 173.

^[59] Там же. С. 172.

^[60] Там же. С. 175.

^[61] Поппер, конечно, понимает, что всегда можно продолжать проверки базисных высказываний. Но мы можем остановить этот процесс на каком-то шагу, и было бы лучше, если бы остановка происходила тогда, когда такие высказывания "особенно легко" проверить. Он пишет: "Если бы однажды для ученых, занимающихся наблюдениями, оказалось более невозможным прийти к согласию относительно базисных высказываний, то это было бы равносильно признанию негодности языка как средства универсальной коммуникации. Это было бы равносильно новому вавилонскому столпотворению, которое свело бы научное исследование к абсурду. В этом новом Вавилоне устремляющееся ввысь здание науки вскоре превратилось бы в руины" (там же, с. 139). Очевидно, что при этом возникает вопрос об объективном критерии для выражения "легко проверить". Будучи зависимыми от теории, базисные высказывания не выражают некие абсолютные факты, относительно которых уместны безоговорочные суждения. Обычно распознавание фальсифицирующего базисного высказывания - это сложная и многослойная процедура, в которой проблематичны практически все элементы. И тем не менее наука не останавливает своего движения по этой причине - и это правильно, потому что призыв к единообразию мнений в среде ученых есть догматизм.

^[62] Если бы Кеплер мог выбирать между своей и современными ему теориями, опираясь на попперовские степени проверяемости, ему пришлось бы предпочесть круговую гипотезу, имевшую меньшую размерность (по Попперу, это значит - меньшее число параметров, по которым теория может быть фальсифицирована). Но этот критерий оказал бы ему плохую услугу (другой критерий - отношение "элемент-класс" - здесь был неприменим), поскольку все эти теории, не исключая и его собственной, были, спустя некоторое время фальсифицированы. Так бывает всегда. Теории не похожи на автомашины, выставленные в автосалоне, так что всякий может вначале детально ознакомиться с их техническими данными в спокойной обстановке и только потом проверить их на шоссе; скорее можно было сравнить их с постоянно движущимся автомобилем, который с самого первого момента, как только мы доверяемся ему, обнаруживает все свои более или менее существенные недостатки.

[63] Lakatos J. Falsification and the Methodology of Scientific Research Programmes // Criticism and the Growth of Knowledge. Cambr., 1970. P. 118.

^[64] См.: Лакатос И. История науки и ее рациональные реконструкции // Структура и развитие науки. Из Бостонских исследований по философии науки. М., 1978. С. 219-220. Здесь Лакатос дает рекомендации в отношении теорий, которые не соответствуют его правилу.

[65] Carnap R. Induktive Logik und Wahrscheinlichkeit. Vienna, 1959. S. 84.

^[66] The Philosophy of Rudolf Carnap. The Library of Living Philosophers. Vol. II. L., 1963. P. 980.

^[67] На первый взгляд могло бы показаться, что здесь мы имеем дело с универсальным (если пользоваться терминологией индуктивной логики) выводом, лежащим в основе закона радиуса, а именно: выводом, который получается, когда скорость планет, взятую как функция расстояния до Солнца, переносится с двух измеренных случаев на все прочие случаи, то есть превращается в универсальный закон. Но трудность в том, что в соответствии с индуктивной логикой Карнапа в данном случае c*(h, e) = 0. (Ср.: Carnap R. Induktive Log., S.226). Карнап пытался отвести возражения против этого (ведь отсюда следовало, что законы природы вообще не могут быть подтверждены), интерпретируя различным образом практический смысл такого закона. Формулирование закона, по Карнапу, не означает, что он должен быть верен для бесконечного числа возможных случаев (здесь - для всех точек орбитальной кривой), он может быть верен только в конечном множестве случаев, границы которому положены ограниченностью человеческого опыта и практическими целями (здесь - практическая цель заключена в получении достаточно большого числа точек на орбитальной кривой). Думаю, это значит, что универсальный вывод такого рода следует интерпретировать как предиктивный вывод, то есть как вывод от одной наблюдаемой выборки случаев к другой (не наблюдаемой). (Другие возможные формы индуктивного вывода - прямой вывод, аналогия, инверсный вывод здесь не рассматриваются). Однако согласно Карнапу предиктивные выводы подчиняются следующей формуле:

Ср.: Carnap R. Induktive Logik. S. 226.

^[68] Philosophy of R.Carnap. P. 972-986.

^[69] Carnap R. Induktive Logik. S. 86.

^[70] Ibid.

^[71] Ibid. S.87.

^[72] Ibid. S. 80.

^[73] Ibid. S. 97.

^[74] The Philosophy of R.Carnap. P. 978.

^[75] The Philosophy of R.Carnap. Op. Cit.. P. 990.

^[76] Carnap R. Induktive Logik. S. 8.

^[77] Ibid. S. 10.

^[78] Ibid.

^[79] The Philosophy of R.Carnap, P. 973. Разграничивая индуктивную логику и методологию, Карнап, тем не менее, подробно останавливается на пяти правилах, в соответствии с которыми практические решения основываются на индуктивно-логических выводах. Он отказывается от четырех из них ввиду их крайне ограниченной значимости, но пятое правило считает приемлемым. Оно гласит: "Из возможных способов действия следует выбрать тот, оценка конечного успеха которого максимальна" (см.: Carnap R. Induktive Logik. S. 108-124).

^[80] Здесь следовало бы напомнить о нетривиальной мысли Лакатоса, согласно которой мы, по крайней мере задним числом, можем определить, была ли теория (в данном случае теория Кеплера) прогрессивной. Однако на самом деле мы можем сказать только, что теория Кеплера была прогрессивной для Ньютона в том смысле, что Ньютон придал новый смысл результатам Кеплера. И, кроме того, что это за правило, которое можно применять только задним числом?

[81] Этот многократно повторенный афоризм впервые был использован мной в 1969 г. (Was zeigt Keplers "Astronomia Nova" der modernen Wissenschaftstheorie? // Philosophia Naturalis, vol.11); Лакатос впервые высказал то же самое в 1970 г. (History of Science and Its Rational Reconstructions // Boston Studies in the Phil. of Science, vol.8). Это значит, что мы независимо друг от друга пришли к одному и тому же.

^[82] Эйнштейн А., Подольский Б., Розен Н. Можно ли считать квантовомеханическое описание физической реальности полным? // Эйнштейн А. Собр. науч. тр. Т. 3. М., 1966. С. 604-611.

^[83] Там же. С. 605.

^[84] Там же.

^[85] Согласно принципу неопределенностей обе величины не могут быть измеримыми одновременно.

^[86] Только одна из двух взаимно исключающих величин может быть измерена в соответствии с принципом неопределенностей.

^[87] Бор Н. Можно ли считать квантовомеханическое описание физической реальности полным? // Бор Н. Избранные научные труды. Т. 2. М., 1971. С. 187-188.

^[88] Бор Н. Указ. соч. С. 190-191.

^[89] См.: Meyer-Abich. Korrespondenz, Individualitt und Komplementaritt: Eine Studie zur Geistergeschichte der Quantentheorie in den Beitrgen Niels Bohr's. Wiesbaden, 1965. В этой работе представлено развитие фундаментальных философских понятий Бора и приведена обширная библиография.

^[90] Подобным образом описывает ситуацию П.Фейерабенд в своей блестящей статье (Feyerabend P.K. Niels Bohr's Interpretation of Quantum Theory // Current Jssues in the Philosophy of Science. N.Y., 1961. P. 372-390, 398-400). Здесь мы читаем: "Я хотел бы еще раз напомнить..., что Бор своими аргументами не стремился доказать, что квантовомеханические состояния индетерминированы; он хотел лишь показать, что мысленный эксперимент Эйнштейна, Подольского и Розена при определенных условиях совместим с индетерминированностью квантовых состояний" (p. 384). В связи с различием мнений Бора и Эйнштейна я приведу еще один отрывок из этой статьи: "Более внимательный анализ аргументации [Эйнштейна, Подольского и Розена] должен показать..., что выводы, следующие из нее, верны только в том случае, если предположить, что динамические состояния являются свойствами систем, а не отношениями между системами и действующими измерительными приборами" (p. 381). Ниже (p. 383) Фейерабенд пишет, что Бор мог защитить свою позицию от критики Эйнштейна, допуская, что "состояния являются отношениями между системами и действующими измерительными приборами, а не свойствами этих систем". Фейерабенд также отмечает, что Эйнштейн не может определить величины, которые, как он полагал, существуют сами по себе, и потому простое обусловливание некоторых значений в таких случаях повлекло бы за собой нарушение принципа сохранения энергии. Однако Эйнштейн непосредственно не рассматривал ни одной из этих проблем. Он прежде всего хотел показать, что возможна совершенно иная интерпретация квантовой механики, чем та, которая преобладала в то время, и, таким образом, стимулировать новые теоретические исследования, как бы ни было трудно в данный момент определить их результаты.

[91] Albert Einstein: Philosopher-Scientist. (Evanston, Ill., 1949. P. 669).

^[92] Блохинцев Д.И. Критика философских воззрений так называемой "копенгагенской" школы в физике // Философские вопросы современной физики. М., 1952. С. 366.

^[93] См.: Hbner K. Beitrge zur Philosophie der Physik // Philosophische Rundschau. Beiheft 4; 1963. S. 74-78.

^[94] Шредингер Э. Современное положение в квантовой механике // Шредингер Э. Новые пути в физике. М., 1971. С. 66-106.

^[95] Albert Einstein. Op. cit.. P. 669-673.

^[96] Zeitschrift fr Physik. 1952. Vol. 133. S. 101-108.

^[97] Reichenbach H. Philosophische Gründlagen der Quantenmechanik. Basel, 1949. S. 36.

^[98] Reichenbach H. Op. cit.. 7, 8, 25, 26, 27.

^[99] Нейман фон И. Математические основы квантовой механики. М., 1964.

^[100] Пусть

,

где _k - собственные функции величины A, _k - собственные значения A. Если N систем находятся в состоянии (чистый случай), то можно предвидеть, что в будущем измерения величины A дадут значение a₁ N|c₁|² раз, значение a₂ N|c₂|² раз и т.д. Пусть ₁- собственные функции величины B, b₁- её собственные значения и [AB-BA]0. Тогда

,

Если

.

Следовательно, можно предсказать, что мы получим раз значение ₁, измеряя величину B.

С другой стороны, если мы имеем смесь, то есть ансамбль, состоящий из подансамблей, каждый из которых был чистым, то, например, Nc₁² систем этого ансамбля имеют значение ₁ и состояние ₁;Nc₂² систем этого ансамбля имеют значение ₂ и состояние ₂ и т.д. Следовательно, мы можем предсказать, что в будущем измерения дадут Nc₁²d_1l²+Nc₂²d_2l²+...раз, или

раз

значение ₁ (Вероятность ₁ - Nc₁²; вероятность ₁ такова же, как
₁ - Nc₁²d_l² и так далее для всех состояний _k).

Дата добавления: 2015-09-04