Экскурс в теории рациональных решений

Мы уже говорили, что рациональное планирование является одним из девизов нашего времени. Существует множество теорий, именуемых теориями рациональных решений (а планирование - это и есть решение), я имею в виду теории фон Неймана, фон Моргенштерна, Бэйеса, Рамсея и т.д. Поскольку обсуждать их здесь я не имею возможности, ограничимся анализом совсем простой, но, как мне кажется, репрезентирующей эти теории модели; репрезентирующей потому, что в ней обнаруживаются те же философские проблемы, что и в указанных теориях.

Допустим, что господин Х имеет различные возможности для достижения определенной цели, и для всех этих возможностей большое значение имеют разнообразные обстоятельства. Одна из таких возможностей могла бы при благоприятном стечении обстоятельств быстро привести его к цели, но при других обстоятельствах реализация этой же возможности вынудит его блуждать окольными путями и напрасно тратить время. Х начинает с составления матрицы, где возможности образуют строки, обстоятельства - столбцы, а возможные результаты, вытекающие из возможностей и обстоятельств, образуют элементы матрицы. Такую матрицу называют результирующей.

		U1	....	Um
	M1	R11	....	R1m
	.	.	....	.
	.	.	....	.
	.	.	....	.
	Mn	Rn1	....	Rnm

Затем Х припишет каждому из элементов матрицы, т.е. всем приведенным в ней результатам, определенный индекс полезности, который показывает, насколько тот или иной результат способствует скорейшему достижению цели. Так из результирующей матрицы получается матрица полезности. И наконец, Х должен взвесить вероятность, с которой складываются те или иные обстоятельства, и составить матрицувероятностей. Теперь у него есть все, что нужно, и ему остается только, имея в виду свою цель, выбирать между имеющимися возможностяи, т.е. согласно правилу Бэйеса он должен вычислить оценку ожидания каждой из этих возможностей, чтобы затем действовать в соответствии с наивысшей оценкой ожидания. Эта оценка задается формулой:

,

где N_ik - индекс полезности действия H_i при стечении обстоятельств U_k; W_ik представляет собой вероятность обстоятельств U_k (уравнения теории вероятностей, к которым я в данном случае прибегаю, опущены ради краткости).

Дата добавления: 2015-09-04