Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Свойства непрерывных функций

Свойства показательной функции с основанием меньшим единицы. | Свойства показательной функции с основанием большим единицы. | Логарифмическая функция. | Свойства логарифмической функции с основанием меньшим единицы. | Свойства логарифмической функции с основанием большим единицы. | Тригонометрические функции, их свойства и графики. | Теперь разберемся со всеми тригонометрическими функциями по-порядку. | Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. | Функции нескольких переменных | Предел функции нескольких переменных |


Читайте также:
  1. Quot;Статья 6.19. Нарушение установленных требований о временном запрете на оборот средств, веществ и иной продукции, обладающих психоактивными свойствами.
  2. Бюджетные ассигнования на обеспечение выполнения функций государственными органами власти
  3. Векторное и смешанное произведения векторов, их вычисление, свойства и применения
  4. Векторное и смешанное произведения векторов, их вычисление, свойства и применения
  5. Виды, свойства и классификации грунтов
  6. Вопрос 8. Свойства личности и поведение
  7. Гамма-лучевые свойства горных пород.

Теорема о непрерывности суперпозиции. Если функции φ i (P) (i = 1, 2, …, n) непрерывны в точке Р(t 1, t 2, …, tm) Ω Rm, а функция f (M) непрерывна в соответствующей точке М(x 1, x 2, …, xn) с координатами х 1= φ1(t 1, t 2, …, tm), …, хn = φ n (t 1, t 2, …, tm), то и сложная функция f1(t 1, t 2, …, t m), …, φ n (t 1, t 2, …, tm)) = f1(P), …, φ n (P)) будет непрерывна в точке Р.
Теорема 2. Пусть функция f (х, у) определена и непрерывна в некоторой связанной области D. Если в двух точках М0(х 0, у 0) и М1(х 1, у 1) этой области функция принимает значения разных знаков

f (х 0, у 0) < 0, f (х 1, у 1) > 0,

то в этой области найдётся точка М'(х ', у '), в которой функция обращается в ноль:

f (х ', у ') = 0.

Доказательство. Так как область D является связанной, то указанные две точки М0 и М1 можно соединить ломанной (смотри рисунок.).
Перебирая значения функции в вершинах ломаной, найдём звено, на концах которого функция f (х, у) принимает значения противоположных знаков. Составим уравнение звена, соединяющего эти две найденные вершины

х = х 0 + t ·(х 1х 0), у = у 0 + t ·(у 1у 0), 0 ≤ t ≤ 1. (1.3)

Подставив (1.3) в f (х, у), получим функцию одного переменного F(t) = f (х 0 + t ·(х1х 0), у 0 + t ·(у 1у 0)), 0 ≤ t ≤ 1. Для этой функции одного переменного имеем F(0) = f (х 0, у 0) < 0, F(1) = f (х 1, у 1) > 0. Опираясь на свойство функции одной переменной, получим существование такого значения t ', что F(t ') = 0, 0 ≤ t ' ≤ 1: F(t ') = f (х 0 + t '·(х 1х 0), у 0 + t '·(у 1у 0)) = f (х ', у ') = 0.

24) Определение векторной функции скалярного аргумента

Как известно из векторной алгебры, разложение любого вектора имеет вид

,

где , и - единичные векторы, направленные по осям координат, а x, y,

z – координаты вектора (проекции на оси координат). Если координаты x, y,

z – постоянные числа, то и вектор является постоянным.

Пусть теперь координаты вектора являются функциями параметра t, изменяющегося в некотором интервале:

.

Тогда и сам вектор является переменным; при этом каждому значению параметра t будет соответствовать определённый вектор

.

Определение 1

Если каждому значению параметра t (взятому из области допустимых значений функций x ( t ), y ( t ), z ( t )) соответствует определённый вектор , то называется векторной функцией скалярного аргумента.

Принято представлять вектор исходящим из начала координат, т. е. является радиус-вектором некоторой точки М.

Если параметр будет изменяться, то конец радиус-вектора опишет некоторую линию L, которая называется годографом векторной функции .

Годограф можно задать векторным уравнением

.

Всякую линию в пространстве можно рассматривать как годограф некоторого вектора.

Параметрические уравнения годографа:

.


Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 51 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Непрерывность функции многих переменных| Классификация элементарных функций.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)