Функции нескольких переменных

Определение. Способ, который каждой точке х Rⁿ ставит в соответствие единственную точку у R^m, называется функцией многих переменных.
Она может быть обозначена как f: Rⁿ → R^m или у = f (x), где х = (x ₁, x ₂, …, x_n) Rⁿ, у = (у ₁, у ₂, …, y_n) R^m.
Функцию многих переменных, записанную в виде у = f (x), можно записать в координатной форме в виде системы

Функция f: R ⁿ → R¹ называется скалярной функцией векторного аргумента.
Определение. Множество U Rⁿ, на котором функция у = f (x) имеет смысл, называется областью определения функции.
Наподобие того, как функция у = f (x) геометрически иллюстрируется своим графиком, можно геометрически истолковать и скалярную функцию двух переменных. Возьмём в пространстве прямоугольную систему координат х, у, z. Восстановим перпендикуляр к плоскости Оху в точке (х, у) и отложим на нём значение z = f (x, y) в соответствии с выбранным направлением оси Oz. Геометрическое место точек концов построенных таким образом отрезков представляет собой некоторую поверхность, и z = f (x, y) — уравнение этой поверхности. (смотри рисунок.)

Дата добавления: 2015-08-27