Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Классификация элементарных функций.

Свойства показательной функции с основанием большим единицы. | Логарифмическая функция. | Свойства логарифмической функции с основанием меньшим единицы. | Свойства логарифмической функции с основанием большим единицы. | Тригонометрические функции, их свойства и графики. | Теперь разберемся со всеми тригонометрическими функциями по-порядку. | Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. | Функции нескольких переменных | Предел функции нескольких переменных | Непрерывность функции многих переменных |


Читайте также:
  1. VI. Психологическая классификация участников антипрививочного движения.
  2. АВТОСЕРВИС. КЛАССИФИКАЦИЯ.
  3. АВТОСЕРВИС. КЛАССИФИКАЦИЯ.
  4. Аддиктивное поведение: понятие, классификация, коррекция
  5. Анализ воротников, классификация современного вида.
  6. Бюджетная классификация РБ
  7. Бюджетная классификация РФ

Для чего нужно классифицировать элементарные функции?

Ответ очень прост: каждому классу функций соответствует определенный набор свойств. Некоторые функции бесконечное число раз дифференцируемы на каком-либо промежутке, некоторые непрерывны, другие ортогональны с весом и т.д. и т.п.

Согласитесь, когда все книги разложены по-полочкам по определенным тематикам, достаточно просто найти нужную...


Определение элементарной функции.

Функции, которые могут быть получены из основных элементарных функций посредством арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление) и образования сложных функций, называются элементарными функциями.

Примером может являться функция


Очень удобно классификацию элементарных функций представить в виде таблицы.


Элементарные функции подразделяются на алгебраические и трансцендентные.


Определение алгебраических функций.

Алгебраическими называют функции, составленные из букв и цифр, соединенных знаками действий сложение, умножение, вычитание, деление, возведение в целую степень и извлечение корня.


Другими словами: алгебраическими называют элементарные функции, которые могут быть получены из двух основных функций f(x)=x и f(x)=1 при помощи любого числа последовательно выполненных алгебраических действий (сложение, умножение, вычитание, деление, возведение в целую степень, извлечение корня) и умножения на числовые коэффициенты.

Например, функция является алгебраической.

Определение трансцендентной функции.

Трансцендентными называют элементарные функции, которые не являются алгебраическими. (То есть, они образованы при помощи возведения в иррациональную степень, логарифмирования, с использованием тригонометрических и обратных тригонометрических операций).

К примеру, - трансцендентная функция.

Алгебраические функции подразделяются на рациональные и иррациональные.

Рациональные функции разделяются на целые рациональные функции (многочлены) и дробные рациональные (отношение многочленов).

Пример целой рациональной функции: .

Пример дробно-рациональной функции: .

ПРИМЕЧАНИЕ:

Рациональные функции могут содержать и иррациональные коэффициенты (главное, чтобы под знаком радикала не было аргумента функции). Например, - целая рациональная функция, а не иррациональная.


Определение иррациональной функции.

Иррациональными называются алгебраические функции, содержащие аргумент под знаком радикала (корня).

Примером может являться функция .

ПРИМЕЧАНИЕ:

Если вид функции можно упростить на всей области определения, то классификации подлежит именно упрощенная функция.


Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 118 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Свойства непрерывных функций| Множество значений функции.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)