Евклид метрикасы

Билет.

1) Бейнелерді тану – түрлі табиғаттағы объектілерді классификациялау әдістері мен алгоритмдері туралы ғылым.

Бейнені тану есебінің көбі интеллектуалды жүйенің негізі болып табылады және келесі бағыттарда:

· символдарды тануда (баспа және жазба мәтіндерінде, банк чектерінде және т.б.);

· әртүрлі жиілік диапазонда (оптикалық, инфрақызыл, дыбыстық, радиожиілікті) алынған бейнелер мен сахнаны талдауда;

· медициналық диагностикада;

· қауіпсіздік жүйелерінде;

· дыбыстарды тануда;

· деректер қорында және білімде (сонымен қатар, Интернет-ресурстарында) іздеу және классификациялауда, кластеризациялауда қолданылады.

· Мысалы, тану жүйесінің кірісіне қағаз лентада жазылған қандай да бір х символы келіп түссін және осы символды тану керек болсын. Тану керек объектілерді бейне («pattern») деп атайды. Солдан оңға қарай жылжитын есептеуші басы бар техникалық жүйе уақытына тәуелді боялған бет ауданының өзгерісін жылдамдығы өлшейді (1.1-сурет). символ-бейнесінің функциясы оның бейнеленуі болып табылады. Сигналды уақыттың дискретті нүктелерінде өлшесек, х символын х векторы түрінде аламыз. функциясын функциялар кеңістігінде элемент-вектор деп есептей аламыз. Бір түрден екінші түрге ауысу, ереже бойынша, бейне туралы ақпараттар санын азайтады.

·

· Сурет 1.1

· Кіріс х символ-бейнесі кластар жиынының қандай да бір класына жатуы мүмкін - әрбір класс қандай да бір символға (әріпке, санға және т.б.) сәйкес келеді. Кластарды бір-бірімен қиылыспайды деп аламыз.

·

Оқыту

Белгілерді таңдау

Классификатор

Бейнені векторлық форма түрлендіру

· Сурет 1.2 Бейнелерді тану жүйесінің жалпы сызбасы

· Бейнелерді тану есебі х бейнесінің кластарының біріне жатқызу болып табылады. Бейнені бір класқа жатқызу ережесін классификатор деп атап, классификация бөлімінде іске асырылады. Егер бейне метрикалық кеңістіктің элемент-векторы болса, бейнені класқа жатқызуды, мысалы, вектор мен класс арасындағы қашықтықты есептеу көмегімен іске асыра аламыз. Классификатор шығысында кіріс бейнесінің қай класқа (класс номерін) жататындығын немесе ешқандай класқа жатпайтындығын анықтауымыз қажет.

2) 2.1. Понятие решающих функций

Одной из основных задач распознавания образов является задача описания классов. Предположим, что имеется некоторое (конечное) множество

классов 1{,..., } Ω = ω ω m. Каждый образ x описывается некоторым набором признаков в пространстве признаков – вектором x. Все пространство признаков X разбивается на m +1попарно несовместных множеств (полную группу множеств) 0 1,,..., X X X m: X X i j ∩ = ∅ для всех i j ≠, 0

m ∪ = i i = X X таким образом, что i x∈ω, если ∈ Xi x. Если же ∈ X0

x, то будем считать, что образ x попал в область «неопределенности» и в этом случае его классифицировать не будем. Говорят, что множество Xi

является множеством предпочтения класса ωi в пространстве X (рис. 2.1). Таким образом, границами классов распознаваемых образов будем считать границы областей Xi (i m = 0,1,...,). Автоматическое нахождение границ классов – одна из основных задач теории распознавания образов. Границы классов распознаваемых объектов можно определять по-разному, например, с помощью понятия решающей функции. Будем считать, что пространство признаков является n -мерным метрическим пространством n R. В этом случае предполагается, что существует m +1 функция () j d x, n x∈ R (решающие или дискриминантные X0 X2 X1 X3 функции) такие, что {: () 0} n X R d j j = ∈ > x x. Поверхность {: nj S R = ∈x () 0} j d x = называется разделяющей. Можно считать, что образ x принадлежит классу ωi, если выполняются неравенства () 0 j d x < для всех j i ≠ и () 0 i

d x >.

3) Компьютерлік графика – әр түрлі кескіндерді (суреттерді, сызбаларды, мультипликацияларды) компьютердің көмегімен алуды қарастыратын информатиканың маңызды саласы.
Дербес компьютерді пайдаланушылардың қатарында компьютерлік графикамен айналысатындардың саны күн санап артып келеді. Қазіргі кез - келген мекемеде кей уақытта газеттер мен журналдарға жарнамаларға тапсырыс беру немесе жарнамалық парақшалар мен буклеттер басып шығару қажеттілігі туындайды. Олардың кейбіреулері осындай жұмыстарды арнайы дизайнерлік бюролар мен жарнамалық агенттіктерге тапсырса, кейбіреулері қолда бар программалық құралдарын пайдаланып, өз күштерімен жасауға тырысады.

Қазіргі компьютерлік графика қолданылу әдісі бойынша мынадай негізгі салаларға бөлінеді:
Ғылыми графика. Алғашқы компьютерлер тек ғылыми және өндірістік есептерді шығару үшін қолданылды. Есептерден шыққан нәтижелерді дұрыс түсіну үшін оларды графикалық тұрғыда өңдеп, графиктер, мен диаграммалар, сызбалар тұрғызған. Машинадағы алғашқы графиктерді символдық режимде басып шығаратын. Кейін сызбалар мен графиктерді қағазға қаламұштың көмегімен сызатын арнайы құрылғылар – графиксалғыштар (плоттерлер) пайда болды.

Іскерлік графика – қандай да бір мекеме жұмысының көрсеткіштерін көрнекі түрде ұсыну үшін қолданылатын компьютерлік графиканың маңызды саласы. Іскерлік графиканың көмегімен жоспар көрсеткіштерін, есеп құжаттарын, статистикалық есептерді және т. б. объектілерді көрнекі түрде ұсынуға болады. Іскерлік графиканың программалық жабдықтары электронды кестелердің құрамында болады.

Контрукторлық графика - инженер - конструкторлардың, архитекторлардың, жаңа техниканы ойлап шығарушы өнертапқыштардың жұмысында қолданылады. Компьютерлік графиканың бұл түрі САПР – дың (систем автоматизации проектирования - жобалауды автоматтандыру жүйесі) міндетті элементі болып табылады. Конструкторлық графика құралдарын пайдалана отырып жазықтықтағы кескіндерді (проекциялар, сызбалар) ғана емес, кеңістіктегі үшөлшемді кескіндерді де жасауға болады.

Суреттеу графикасы (көркем графика) деп компьютер экранында ерікті түрде сурет салу мен сызуды айтады. Суреттеу графикасының пакеттері жалпы мақсатта пайдаланылатын қолданбалы программалық жасақтамалардың қатарына енеді. Суреттеу графикасында қолданылатын қарапайым программалық жабдықтарды графикалық редакторлар деп атайды.
Жарнамалық графика – теледидар пайда болғаннан кейін танымал бола бастады. Қазір компьютердің көмегімен жарнамалық роликтер, мультфильмдер, компьютерлік ойындар, видеодәрістер мен видеопрезентациялар жасалады. Оларды жасау үшін қолданылатын графикалық пакеттер осы мақсатта қолданылатын компьютерлердің жады мен жұмыс істеу жылдамдығына үлкен талап қояды.

Билет

Тану жүйесінің типтері. Тану жүйесі классификациясының бірнеше критерийлерін ерекшелеуге болады. Мұндай критерийлердің бірі – белгілер туралы ақпараттар сипаттамасы:

· детеминирленген;

· ықтималданған;

· логикалық;

· құрылымдық;

· құрастырылған.

Келесі критерий – танылатын объектілер жөнінде алдын-ала деректемелі ақпарат санын алуға болады. Тану жүйесінің үш негізгі типтері бар.

1. Оқытусыз жүйелер. Алдын-ала деректемелі ақпараттар саны белгілер алфавитін, белгілер сөздігін қалыптастыруға және кластар шекараларын анықтауға жеткілікті. Бұл жағдайда тану жүйесінде (1.2-сурет) «оқыту» бөлімі болмайды.

2. Оқытушымен оқытуға негізделген жүйелер. Алдын-ала деректемелі ақпараттар саны тек белгілер алфавитіне және белгілер сөздігін қалыптастыру үшін ғана жеткілікті. Тану жүйесіне оқытатын жиындар (оқытатын таңдаулар) деп аталатын қандай да бір объектілер жиыны ұсынылады және осы объектілердің қай класқа жататындығын көрсетеді. Дұрыс емес классификациялау қателігін жіберудің ең аз шарты орындалу үшін жүйе классификация ережесінің параметрлерін өзі тұрғызу керек. Мысалы, (1.5-сурет) оқытатын таңдаудағы объектілер жиынын екі түзу арқылы объектілері бірінші класқа жататындай, объектілері екінші класқа жататындай, ал үшінші класқа жататындай етіп бөлуге болады.

Сурет 1.5 Сурет 1.6

3. Өз бетінше оқуға негізделген жүйелер. Алдын-ала деректемелі ақпараттар саны белгілер сөздігін қалыптастыру үшін де жеткіліксіз. Сондықтан бейнелерді тану жүйесіне бейнелерді тану есебін түсіндіретін ережелер тізімі енгізіледі. Бұл ережелер тізімі осы облыста білімі бар эксперт-мамандарымен жасалады және мұндай жүйелерді эксперттік (интеллектуалды) жүйелер деп атайды. Ережелер жиыны нәтижесінен тану жүйесі белгілер сөздігі мен класс шекараларын өзі құру керек және мәліметтерді өңдеу үшін логика-лингвистикалық әдістер қолданылады. Мұндай жүйе көбінесе медициналық диагностикада қолданылады. Мысалы, кардиолог дәрігерлері үшін тану жүйесі (1.6-сурет), мұндағы a(t) - уақытқа байланысты жүрек соғысы амплитудасының өзгеруі.

Компьютерлік графика – әр түрлі кескіндерді (суреттерді, сызбаларды, мультипликацияларды) компьютердің көмегімен алуды қарастыратын информатиканың маңызды саласы. Қазіргі компьютерлік графика қолданылу әдісі бойынша мынадай негізгі салаларға бөлінеді: ғылыми, іскерлік, көркемдік. Компьютерлік графика: 2 өлшемді және 3 өлшемді деп бөлінеді. 2 өлшемдіге – растрлық, векторлық, фракталдық жатады.

Векторлық кескіндер, бұл - сызық, нүкте, доға, шеңбер, көпбұрыш және тікбұрыш сияқты геометриялық объектілер жинағынан тұратын кескіндер. Бұл жерде вектор дегеніміз - осы объектілерді сипаттайтын мәліметтер жиынтығы. Векторлық графиканың обьектілері математикалық функцияның графикалық бейнеленуі болып табылады.

Векторлық графиканың басты артықшылығы оған кескін сапасын жоғалтпай өзгеріс енгізуге, оңай кішірейтуге және үлкейтуге болатындығы. Векторлық кескіндер СorelDRAW, Adobe illustrator секілді векторлық графикалық редакторларда жасалады.

Алгоритм ИСОМАД – Итерацияланған мәліметтерді талдау әдісін 1965 жылы Бэлл және Хэлл ойлап тапқан (ISODATA – Iterative Self-Organizing Data Analysis Techniques). Бұл алгоритм k-ішкітоптық орташа алгоритмінің бір түрі болып табылады, одан тек кейбір эвристикалық процедуралардың қосылуымен ерекшеленеді. Осы процедуралардың көмегімен 2 кластерді 1-ге біріктіруге немесе керсінше жасауға болады. Кластерлер санының өзгеруінің негізгі процедураларын қарастырайық. 1.Кластерлерді жою. Егер кластерлердің элементтер саны аз болса |X_i| < q₁(q₁ –алгоритм параметрі ISODATA), онда ол жойылады, яғни оның элементтері басқа кластерлерге таратылады, ал c_і кластер центрі кластерлер центрі тізімінен жойылады.

2. Кластерлерді бөлу. Егер кластер центрінен элементтер қатты шашыраңқы орналасса, яғни i кластерінің дисперсиясы D_i >q₂ болса, онда і кластері 2-ге бөлінеді. Кластерді тарату үшін компоненттік дисперсиялар есептеледі:

k=1,..., n

Әрі қарай барлық s ≠ L үшін болатын L компоненті таңдалады. Содан соң i кластерін L компоненттерге қарай бөлу басталады. Сонымен қоса c ′ и c ′′ кластерлерінің жаңа центрлері есептеледі.

3. Кластерлердің бірігуі. Егер қай бір 2 кластер центрінің арақашықтығы аз болса, онда ол кластерлерді біріктіру керек. Оны іске асыру үшін 2 кластер арасындағы арақашықтық есептелінеді: L_ij =||c_i - c_j|| барлық i≠j. Егер L_ij < q₃ болса, онда X_i және X_j кластерлерін біріктіру керек. Кластердің жаңа центрі келесі формуламен есептеледі:

Билет

1. Канберра метрикасы - Қашықтық функциялары көмегімен бейнелерді тану үшін керек.

Жақындық өлшемдері:

· Екі бейнелер арасында

· Бейне және класс арасында

· Екі класс арасында

Өлшем аксиомалары (метрикалық кеңістікте):

1)

2)

3)

4)

Бұл әдіс бейнесі мен класс арасындағы қашықтықты өлшейтін функциясын ұсынады. Егер барлық үшін болса, онда деп есептейміз.

Бейне мен класс арасындағы қашықтықты анықтау үшін екі бейне арасындағы қашықтықты анықтау әдісін таңдау керек. Егер бейнелерді метрикалық кеңістіктің элементтері ретінде қарастырсақ, онда қашықтық функциясы ретінде осы кеңістіктің өлшемін алуға болады.

Ол үшін келесі өлшемдерді қолдануға болады:

Евклид метрикасы

Дата добавления: 2015-08-26