Стандартные ошибки для средних значений, относительных показателей. Интервальные оценки параметров распределений. Доверительная вероятность. Доверительный интервал.

Стандартная ошибка среднего - теоретическое стандартное отклонение всех средних выборки размера, извлекаемое из совокупности.

Стандартная ошибка среднего подсчитывается следующим образом:

.

где s - стандартное отклонение, подсчитанное по выборке,

– число наблюдений в выборке.

Доверительная вероятность - вероятность того, что параметр технического состояния находится в пределах одностороннего доверительного интервала. Выражается числом от 0 до 1 (реже в процентах от 0 до 100) и показывает вероятность того, что действительное значение исследуемой переменной будет лежать в принятом (указанном) диапазоне. Доверительная вероятность или уровень значимости отклонений должны задаваться исследователем в соответствии с требуемым уровнем надежности результатов. Доверительная вероятность - доля случаев, в которых среднее (арифметическое) при данном числе определений будет лежать в определенных пределах. Доверительная вероятность связана с двухсторонней - верхней и нижней - границей разброса среднего значения выборки.

Доверительный интервал — термин, используемый в математической статистике при интервальной (в отличие от точечной) оценке статистических параметров, что предпочтительнее при небольшом объёме выборки. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.

Доверительным интервалом параметра θ распределения случайной величины X с уровнем доверия 100%- p [примечание 1], порождённым выборкой (x ₁,…, x _n), называется интервал с границами (x ₁,…, x _n) и (x ₁,…, x _n), которые являются реализациями случайных величин L (X ₁,…, X _n) и U (X ₁,…, X _n), таких, что

.

Граничные точки доверительного интервала и называются доверительными пределами.

Интерпретация доверительного интервала, основанная на интуиции, будет следующей: если p велико (скажем, 0,95 или 0,99), то доверительный интервал почти наверняка содержит истинное значение θ. [ссылка 2]

Еще одно истолкование понятию доверительного интервала: его можно рассматривать как интервал значений параметра θ, совместимых с опытными данными и не противоречащих им.

Проверка статистических гипотез как метод поддержки врачебных решений. Нулевая и альтернативная гипотезы. Понятие статистической значимости и его применение для выбора в пользу одной из гипотез

Статистическая проверка гипотез

- Предположение об отсутствии существенных различий между сравниваемыми выборками называется нулевой гипотезой,противоположное предположение (о наличии существенных различий) -альтернативной гипотезой.

- одна из гипотез должна быть обоснованно принята (как истинная),другая гипотеза-отвергнута

- Статистическая значимость различия двух выборок оценивается вероятностью ошибочного отклонения нулевой гипотезы

- В большинстве медико-биологических исследований для вывода о статистической значимости различия двух выборок задается граница допустимой вероятности ошибочного отклонения нулевой гипотезы: p < 0,05 (5%)

- если значимость расчетного критерия p > 0,05, то принимается нулевая гипотеза

- если значимость расчетного критерия p < 0,05, то может быть принята альтернативная гипотеза

(5.13) Параметрические критерии для сравнения выборочных средних значений и дисперсий (критерий Стьюдента, критерий Фишера)

t-критерий Стьюдента — общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

t -статистика строится обычно по следующему общему принципу: в числителе случайная величина с нулевым математическим ожиданием (при выполнении нулевой гипотезы), а в знаменателе — выборочное стандартное отклонение этой случайной величины, получаемое как квадратный корень из несмещенной оценки дисперсии.

Пример. Первая выборка — это пациенты, которых лечили препаратом А. Вторая выборка — пациенты, которых лечили препаратом Б. Значения в выборках — это некоторая характеристика эффективности лечения (уровень метаболита в крови, температура через три дня после начала лечения, срок выздоровления, число койко-дней, и т.д.) Требуется выяснить, имеется ли значимое различие эффективности препаратов А и Б, или различия являются чисто случайными и объясняются «естественной» дисперсией выбранной характеристики.

Критерий Фишера применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок. Его относят к критериям рассеяния.

В регрессионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость линейных регрессионных моделей. В частности, он используется в шаговой регрессии для проверки целесообразности включения или исключения независимых переменных (признаков) в регрессионную модель.

В дисперсионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость факторов и их взаимодействия.

Критерий Фишера основан на дополнительных предположениях о независимости и нормальности выборок данных. Перед его применением рекомендуется выполнить проверку нормальности.

Дата добавления: 2015-08-17