Применение дискриминантного анализа для классификации объектов по результатам мониторинга параметров здоровья и среды обитания.

Дискриминантный анализ – метод многомерного статистического анализа. Он включает в себя методы классификации многомерных наблюдений по принципу максимального сходства при наличии обучающих признаков. В отличие от кластерного анализа новые кластеры не образуются, а являются правилом, по которому объекты относятся к определенной группе. Задачи дискриминантного анализа во многом схожи с задачами логистической регрессии – классификация наблюдений на группы на основе прогностической модели. Несмотря на некоторые сходства дискриминантный анализ и логистическая регрессия обладают существенными различиями. Идеи дискриминантного анализа тесно связаны с дисперсионным, регрессионным анализом.

Смысл дискриминантного анализа – на основании обучающих выборок преобразовать многомерный массив в одномерный показатель для прогнозирования принадлежности наблюдений к группам. Т. е. построить новый обобщенный показатель, значения которого максимально различаются для объектов, отнесенных к разным группам. Обучающая выборка – это множество объектов, заданных значениями признаков и принадлежность которых к тому или иному классу достоверно известна.

Исследование различий между группами – основа концепции дискриминантного анализа. Например, зависимая переменная может быть выбором торговой марки товара (А, В или С), а независимыми переменными могут быть характеристики этих товаров. При проведении дискриминантного анализа – находят дискриминантную функцию (линейную комбинацию независимых переменных), которая наилучшим образом различает категории или группы зависимой переменной.

В медицине дискриминантный анализ, например, поможет оценить состояние пациента по переменным состояния больного: выздоровел полностью, частично или совсем не выздоровел. В биологии, например, можно записать различные характеристики сходных сортов растений, чтобы потом провести анализ дискриминантной функции, наилучшим образом разделяющий типы или группы сортов. В маркетинге, например, можно получить ответы на вопросы: какими демографическими характеристиками обладают приверженцы бренда, как различаются между собой сегменты рынка, какими характеристиками обладают потребители, реагирующие на прямую почтовую рассылку и др.

Дискриминантный анализ в окружающей среде позволил выделить следующие 16 элементов наиболее значимых для разделения выделенных групп (надрудной, рудной и подрудной): Ag, Sn, Cr, I, Zn, Cu, Pb, Y, W, V, B, Hg, Ва, P, Co, Mn. В специальной таблице представлены коэффициенты для этих элементов и для каждой группы. Используя эти коэффициенты, становится возможным отнесение любой пробы (с данной территории) к надрудной, рудной или подрудной зоне. Достоверность отнесения 96 %.
Для того чтобы отнести пробу к той или иной группе необходимо:

умножить значения содержаний химических элементов в пробе на соответствующий коэффициент, указанный в таблице;
сложить получившиеся числа;
к получившемуся числу прибавить константу группы;
проделать тоже самое для двух оставшихся групп;
сравнить получившиеся три числа;

пробу следует отнести к той группе, в которой абсолютное значение получившегося числа максимально.
Практическая ценность данного анализа например для нашей территории заключается в следующем. Имея получившиеся коэффициенты, мы можем любую пробу с территории отнести к одному из трех ореолов с достоверностью более 90%.
Для установления закономерностей взаимоотношений элементов был проведен корреляционный анализ.

Дата добавления: 2015-08-17