Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вписанные и описанные треугольники. Еще две формулы площади треугольника. Теорема синусов

Сумма треугольника равна 180 градусов. | Углы при параллельных прямых и секущей. Вертикальные, смежные, односторонние, соответственные, накрест лежащие углы | Элементы треугольника. Высоты, медианы, биссектрисы | Четырехугольники. Сумма углов четырехугольника. Параллелограмм. Виды параллелограммов и их свойства. Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция и ее свойства | Параллелограмм и его свойства. Площадь параллелограмма. Биссектрисы углов параллелограмма | Прямоугольник и его свойства | Ромб и его свойства | Квадрат — определение и свойства | Трапеция и ее свойства | Окружность. Центральный и вписанный угол |


Читайте также:
  1. Past Participle смыслового глагола является неизменяемой частью формулы образования страдательного глагола.
  2. августа, на центральной площади Олимпийского парка, пройдет концерт Легендарной группы SCOOTERПропустить такое просто НЕВОЗМОЖНО!
  3. Внешний угол треугольника. Синус и косинус внешнего угла
  4. Вопрос 16. Условия применимости формулы Бэра для определения расхода пара через группу ступеней или турбину в целом.
  5. Вопрос 19. Условия применимости формулы Флюгеля.
  6. Вписанные и описанные четырехугольники

Вписанный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на окружности. Тогда окружность называется описанной вокруг треугольника.

Очевидно, расстояние от центра описанной окружности до каждой из вершин треугольника одинаково и равно радиусу этой окружности.

Вокруг любого треугольника можно описать окружность, причем только одну.

Окружность вписана в треугольник, если она касается всех его сторон. Тогда сам треугольник будет описанным вокруг окружности. Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника равно радиусу этой окружности.

В любой треугольник можно вписать окружность, причем только одну.

Попробуйте сами описать окружность вокруг треугольника и вписать окружность в треугольник.

Как вы думаете, почему центр вписанной окружности — это точка пересечения биссектрис треугольника, а центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам?

В задачах ЕГЭ чаще всего встречаются вписанные и описанные правильные треугольники.

Есть и другие задачи. Для их решения вам понадобятся еще две формулы площади треугольника, а также теорема синусов.

Площадь треугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.

S = p r,

где p = (a+b+c) — полупериметр,

r — радиус окружности, вписанной в треугольник.

Есть и еще одна формула, применяемая в основном в задачах части С:

где a, b, c — стороны треугольника, R — радиус описанной окружности.

Для любого треугольника верна теорема синусов:

1. Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 2. Найдите гипотенузу c этого треугольника. В ответе укажите .

Треугольник прямоугольный и равнобедренный. Значит, его катеты одинаковы. Пусть каждый катет равен а. Тогда гипотенуза равна а .

Запишем площадь треугольника АВС двумя способами:

Приравняв эти выражения, получим, что . Поскольку , получаем, что . Тогда .

В ответ запишем .

Ответ: 4.

2. Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

По теореме синусов,

Получаем, что sin C = . Угол С — тупой. Значит, он равен 150°.

Ответ: 150.

3. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Углы треугольника не даны. Что ж, выразим его площадь двумя разными способами.

S = ah, где h — высота треугольника. Ее найти несложно — ведь в равнобедренном треугольнике высота является также и медианой, то есть делит сторону АВ пополам. По теореме Пифагора найдем h = 32. Тогда R = 25.

В Банке заданий ФИПИ (сайт mathege.ru) совсем немного задач, в которых участвуют вписанные и описанные треугольники. Но эти задачи необходимы тем, кто нацелен на решения задания С4.


Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 511 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Касательная к окружности| Вписанные и описанные четырехугольники

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)