Читайте также:
|
|
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Можно дать и другое определение квадрата:
квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.
Получается, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.
Перечислим свойства квадрата:
Площадь квадрата, очевидно, равна квадрату его стороны: S = a2.
Диагональ квадрата равна произведению его стороны на , то есть
,
Разберем несколько простых задач на тему «Квадрат». Все они взяты из Банка заданий ФИПИ.
1. Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна .
Мы знаем, что . Тогда .
2. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной .
Очевидно, радиус окружности равен диагонали квадрата.
Ответ: 4.
3. Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса 4.
Диаметр окружности равен стороне квадрата.
Ответ: 8.
4. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат ABCD, считая стороны квадратных клеток равными .
Чуть более сложная задача. Нарисуйте окружность, вписанную в данный квадрат, то есть касающуюся всех его сторон. Вы увидите, что диаметр этой окружности равен стороне квадрата.
Ответ: 2.
5. Найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. В ответе укажите .
Считаем стороны клеток равными единице. Четырехугольник ABCD — квадрат. Все его стороны равны, все углы — прямые. Как и в предыдущей задаче, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны.
Найдем на чертеже прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора найдем сторону, например, АВ. Она равна . Тогда радиус вписанной окружности равен . В ответ запишем .
Ответ: 5.
Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 85 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Ромб и его свойства | | | Трапеция и ее свойства |