Задачи со статистической фабулой

Под статистической фабулой будем понимать официально опубликованные данные о численности населения, о выпуске продукции, архивные данные, таблицы, диаграммы.

4.1. На заседании исполкома Глазовского горсовета депутатов трудящихся 20 января 1943 года было решено «…послать подарков партизанам Ленинградской области колбасных изделий в количестве 500 кг» [11, с. 132]. Посылка отправлялась за счет пяти фондодержателей, при этом Стройторгпит отправил 80 кг, Буфет 10% от общего количества, Леспромторг на 10 кг меньше Стройторгпита. Сколько отправили кг колбасных изделий Трансторгпит и Орс завода № 544, если они отправили поровну? Найдите сколько процентов от общего количества отправило каждое предприятие и постройте круговую диаграмму.

Ответ.

Построение диаграмм является необходимым для изучения в курсе математики. Задания на работу с диаграммами входит в часть В Единого государственного экзамена, а следовательно, является базовым умением. Поскольку, умение построить диаграмму является гарантом умения читать диаграммы. Таким образом, задания данного типа можно использовать при подготовке к ЕГЭ.

4.2. В 1944 году станция Глазов выполнила план погрузки на 116%, что составило 2927 вагонов. Сколько вагонов нужно было погрузить по плану?

Ответ. 2660 вагонов.

Задача 4.2 относится к теме «Проценты», 5 класс. Также задачи 4.2 – 4.3 можно использовать при проведении мероприятий (в том числе внеклассных), посвященных Великой Отечественной войне.

4.3. Заполните таблицу 4 количества жителей крупных населенных пунктов республики, используя известные факты. Сведения в таблице даны в тыс. чел.

Таблица 4. Численность населения крупных населенных пунктов Удмуртии

(данные на 2002 год)

Ижевск	Сарапул	Воткинск	Глазов	Игра	Ува	Балезино	Камбарка	Кез	Кизнер	Завьялово
Яр	Якшур-Бодья	М.Пурга	Шаркан	Алнаши	Сигаево	Дебесы	Селты	Сюмси	Вавож	Каракулино

· В Ижевске проживает людей в 12,2 раза больше, чем в Глазове, а в Глазове в 2,5 раза больше, чем в Уве.

· В Игре жителей на 2,5 тысячи больше, чем в Уве, а в Сарапуле – в 4 раза больше, чем в Игре.

· На 2 тысячи людей меньше проживает в Воткинске, чем в Сарапуле.

· В районном центре Балезинского района проживает на 4 тысячи людей меньше, чем в Уве, соответственно в Камбарке население составляет населения районного центра Балезинского района.

· В поселке Кез ровно на 1 тысячу человек проживает меньше, чем в Камбарке.

· В поселке Кизнер на 2 тысячи больше жителей, чем в Яру, а в Завьялово поживают на тысячи больше жителей, чем в поселке Яр.

· В Якшур-Бодье, М.Пурге и Шаркане проживает столько же жителей, сколько и в Яру.

· В районном центре Алнашского района проживает на 1 тысячу больше жителей, чем в Сюмсях, а в Сюмсях в 2 раза меньше, чем в Кезу.

· По численности жителей Сигаево и Дебесы равны между собой, но население Дебес в 16 раз меньше Воткинска.

· В селе Вавож проживают столько же жителей, сколько и в Алнашах.

· Жители села Каракулино составляют 25% населения Увы.

· В Селтах проживает на 1,5 тысячи человек больше, чем в Сюмсях.

Ответ. См. таблицу 5.

Таблица 5. Ответ к задаче 4.3 [44]

Ижевск	Сарапул	Воткинск	Глазов	Игра	Ува	Балезино	Камбарка	Кез	Кизнер	Завьялово
				22,5						7,5
Яр	Якшур-Бодья	М.Пурга	Шаркан	Алнаши	Сигаево	Дебесы	Селты	Сюмси	Вавож	Каракулино
				4,5	5,5	5,5		3,5	4,5

4.4. Найдите максимальную, минимальную, среднюю максимальную, среднюю минимальную и среднюю годовую температуры города Глазова, используя таблицу 6.

Таблица 6. Температура города Глазова (данные 2002 года) [12]

Месяцы

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

Средний максимум, °C

−10

−9

−1

−4

−9

Средняя температура, °C

−13,5

−12,1

−5,4

3,7

11,6

18,7

15,6

9,8

2,5

−5,6

−10,3

Средний минимум, °C

−16

−16

−10

−2

−8

−14

Ответ. Максимальная температура достигается в июле – 24⁰, минимальная – в январе и феврале – (- 16⁰), средняя максимальная температура – 6,25⁰, средняя минимальная – (- 2⁰), средняя годовая температура – 2,7⁰.

4.5. Используя таблицу 7, найдите количество человек, проживающих в Глазовском районе, имеющих ту или иную национальность. По результатам переписи населения 2002 года, среди населения района удмурты составляли 79,0 %, русские — 17,4 %, татары — 2,0 %, другие национальности — 1,6 %.

Таблица 7. Численность населения муниципальных образований Глазовского района (данные 2004 года) [13].

Сельское поселение	Административный центр	Население, чел.
Адамское сельское поселение	посёлок Дом отдыха Чепца
Верхнебогатырское сельское поселение	деревня Верхняя Богатырка
Гулековское сельское поселение	деревня Гулеково
Качкашурское сельское поселение	деревня Качкашур
Кожильское сельское поселение	деревня Кожиль
Куреговское сельское поселение	деревня Курегово
Октябрьское сельское поселение	село Октябрьский
Парзинское сельское поселение	село Парзи
Понинское сельское поселение	село Понино
Ураковское сельское поселение	деревня Ураково
Штанигуртское сельское поселение	деревня Штанигурт

Ответ. 15741 человек – удмурты, 3467 человек – русские, 398 человек – татары, 318 человек других национальностей.

Задачи 4.3 – 4.5 можно использовать при обучении учащихся 5 класса по темам «Проценты», «Доли от числа», «Среднее арифметическое». Также задачи иллюстрируют возможности использования табличного материала в обучении математике и реализуют функцию обучения учащихся работе с таблицами, структурировании материала.

4.6. Вычислите третий член последовательности, заданной формулой го члена: и вы узнаете протяжённость границы города Глазова.

Ответ. 64 км.

Задача относится к теме «Арифметическая прогрессия», 9 класс.

4.7. На графике показана среднесуточная температура воздуха в течение первых двух недель июля 1991 года в Ижевске [29]. Определите:

а) температуру в градусах Цельсия в Ижевске 6 июля;

б) какого числа (в наблюдаемый период) температура упала до 18 градусов?

в) разность максимальной и минимальной температур в наблюдаемый период времени.

Ответ: а) 16; б) 8; в) 14.

Данная задача может использоваться в качестве пропедевтической к изучению темы «Графики».

4.8. Теплоход «Александр Сафонов» совершает круизы по реке Кама. Стоимость аренды теплохода (на 2011 г.) – 12 000 руб. в час. При аренде от 5 до 6 часов предоставляется скидка – 5%, при аренде от 7 од 8 часов – 7%, при аренде теплохода более чем на 8 часов – скидка 10% [45]. Сколько потребуется заплатить за аренду теплохода на выпускной вечер, который продлится 10 часов?

Ответ. 108 000 руб.

Задача 4.7 относится к задачам типа В2, задача 4.8 – к типу В4 Единого государственного экзамена.

Сюжетные задачи со статистической фабулой удобно использовать на уроках при прохождении следующих тем: «Проценты», «Доли от числа», «Нахождение максимального и минимального значения».

Данный способ конструирования задач является самым распространенным, поскольку статистическая фабула является наиболее распространенной и всегда содержит большое количество математических данных.

Задачи со статистической фабулой подходят практически ко всем темам, изучаемым в курсе математики 5 – 6 классов.

Дата добавления: 2015-08-17