Задачи с исторической фабулой.

Понятие исторической фабулы, задачи с исторической фабулой.

Рассматривается понятие статистической фабулы, приводятся примеры задач с исторической фабулой, конструируются задачи различными способами. Приводятся основные исторические события, произошедшие на территории Удмуртской республики, а также отражение общероссийских исторических событий на территории Удмуртии.

Можно выделить следующие способы конструирования математических задач.

Способ 1. Облекание математического содержания (уравнения, неравенства, отношения, тождества и т.п.) подходящей историко-культурной фабулой.

Пример. Дана математическая задача «Вычислите третий член последовательности, заданной формулой ». Мы знаем, что протяженность границ города Глазова равна 64 км. А число 64 – это четыре в третьей степени, то есть данное число можно использовать в существующей задаче. Составленная задача – № 4.6, Глава 2.

Способ 2. Введение историко-культурной информации в сюжет исходной математической задачи.

Пример. Возьмем задачу №60 из учебника [30]: «Длина Волги 3530 км, Днепр на 1330 км короче Волги, а Урал длиннее Днепра на 228 км. Найдите длины рек, перечисленных в задаче».

В данную задачу можно внести удмуртскую историко-культурную фабулу, такую как длины рек, протекающих на территории Удмуртии, например, Чепцы и Камы. Таким образом, получается задача: длина Волги 3530 км, длина Камы 2032 км. Днепр на 1330 км короче Волги, а Урал длиннее Днепра на 228 км. Чепца на 1531 км короче Камы, а Вятка 1058 короче Урала. Найдите длины рек, перечисленных в задаче.

Ответ. Волга – 3530 км, Кама – 2032 км, Днепр – 2200 км, Урал – 2428 км, Чепца – 501 км, Вятка – 1370 км.

Задачу можно использовать при изучении темы «Сложение и вычитание натуральных чисел».

Способ 3. Замена сюжета исходной математической задачи аналогичным сюжетом, содержащим историко-культурную информацию.

Пример. Имеется задача В1 ЕГЭ: «В двух корзинах 23 кг винограда. Вначале из первой корзины взяли 20% винограда и положили во вторую корзину. Потом из второй корзины взяли 20% оказавшегося там винограда и положили в первую корзину. В результате во второй корзине осталось 12 кг винограда. Сколько изначально было винограда в первой корзине?».

Заменив виноград на перепечи (национальная удмуртская еда), а корзины – на противни, на которых выпекают эти самые перепечи, получаем задачу.

На двух противнях испекли 23 перепечи[1]. Вначале с первого противня взяли 20% испекшихся перепечей и положили на второй противень. Потом со второго противня взяли 20% оказавшихся там перепечей и положили на первый противень. В результате на втором противне осталось 12 перепечей. Сколько изначально было перепечей на первом противне?

Рис. 2

Ответ. Вначале на первом противне было 10 перепечей. Данная задача иллюстрирует возможности использования сюжетных задач с историко-культурной фабулой при подготовке учащихся к сдаче Единого государственного экзамена.

Способ 4. Отыскание математических связей между объектами историко-культурного материала. Данный способ включает в себя следующие этапы:

1. Создание представлений о жизненной ситуации, соответствующей задаче.

2. Выбор теоретического базиса поиска решения.

3. Установление вида и структуры задачи.

4. Подбор числовых значений исходных величин и установление связей между ними.

5. Формулирование условия и вопроса задачи, запись на математическом языке.

6. Решение и оценка составленной задачи.

Рассмотрим эти этапы применительно к конструированию сюжетных задач с историко-культурной фабулой.

На первом этапе подбирается материал, содержащий историко-культурное наследие народа. Второй этап - установление математических элементов отобранного материала. На третьем этапе определяется вид и структура задачи. Четвертый этап предполагает установление зависимостей между установленными элементами. Окончательное оформление условия и вопроса задачи происходит на пятом этапе. На шестом этапе выполняется решение задачи и последующая ее корректировка.

Рассмотрим процесс составления задачи на примере.

1. Первый этап - создание представлений о жизненной ситуации, соответствующей задаче. Из книги [11, с. 122] возьмем следующий историко-культурный материал: «В радиоинформации о сборе тёплых вещей для фронтовиков в организациях г. Глазова от 10 ноября 1941 сообщалось: «С большим подъёмом проходит сбор тёплых и других вещей в ряде организаций города Глазова 6 ватных курток, 8 пар брюк, 2 свитера, 1 одеяло, 3 пары тёплых портянок, 6 пар белья, 6 тюфячных наволочек, 12 холщевых портянок, 5 простыней и другие вещи сданы коллективом рабочих и служащих Глазовской МТС. Много вещей для Красной армии сдал коллектив учительского института. Среди них 7 пар мелкого белья, 3 меховых шапки, 5 пар шерстяных портянок, свитера, 2 байковых одеяла и много других добротных вещей. Активное участие принимают в изготовлении теплых вещей работницы и домохозяйки станции Глазов и 2-й дистанции пути Пермской железной дороги. Тт. Леванова, Жуйкова, Девятых, Отрыганьева и другие связали и сдали по 2 пары носков и варежек каждая…».

Второй этап - выбор теоретического базиса поиска решения. Видим, что в отобранном материале содержится много численных характеристик, они и будут фигурировать в будущей задаче.

Третий этап - установление вида и структуры задачи. Задача текстовая, на распознавание. Данную задачу можно оформить, как словесно-прозаической формы, так и иллюстративной формы.

Четвертый этап - подбор числовых значений исходных величин и установление связей между ними. Подбор числовых значений в данном случае не требуется, поскольку все числовые величины в выбранном материале присутствуют в явном виде. Установим связи между ними: пусть , тогда ; Если рассмотреть число 2 как , получим еще одну величину . Осталась цифра 7, представим ее как от числа 3, то есть .

Пятый этап - формулирование условия и вопроса задачи, запись на математическом языке. Окончательно оформленная задача будет иметь следующий вид:

В радиоинформации о сборе тёплых вещей для фронтовиков в организациях г. Глазова от 10 ноября 1941 сообщалось: «С большим подъёмом проходит сбор тёплых и других вещей в ряде организаций города Глазова ватных курток, пар брюк, свитеров, одеял, пар тёплых портянок, пар белья, тюфячных наволочек, холщевых портянок, простыней и другие вещи сданы коллективом рабочих и служащих Глазовской МТС. Много вещей для Красной армии сдал коллектив учительского института. Среди них пар мелкого белья, меховых шапок, пар шерстяных портянок, свитеров, байковых одеял и много других добротных вещей. Активное участие принимают в изготовлении теплых вещей работницы и домохозяйки станции Глазов и 2-й дистанции пути Пермской железной дороги. Тт. Леванова, Жуйкова, Девятых, Отрыганьева и другие связали и сдали по пар носков и варежек каждая…».

Восстановите текст, если известно, что ; .

Шестой этап – решение и оценка составленной задачи. Составленная нами задача решается, при необходимости корректируются зависимости между величинами.

В таблице 1 рассмотрены виды историко-культурной фабулы сюжетной задачи. Данная таблица является «отправным пунктом», то есть с определения вида подобранной фабулы начинается конструирование задачи четвертым способом. Напомним, что отбор содержания задачи происходит на первом этапе ее конструирования.

При конструировании любых сюжетных задач можно использовать такую форму, как тест на соответствие. В таких задачах необходимо сопоставить ответ математической задачи с кодом. При успешном решении всех задач из последовательности кодов составляется какое-либо утверждение, содержащее информацию о родном крае.

Таблица 1. Содержание культурно-исторической фабулы сюжетной задачи

Содержание материала	Применение
Этническое	Ø Задачи на проценты, Ø задачи на нахождение доли от числа задачи на среднее арифметическое и др.
Системы счисления	ØЗадачи на перевод числа из одной системы счисления в другую и др.
Биографическое	Ø Задачи на сложение и вычитание, Ø задачи на нахождение доли от числа и др.
Географическое	Ø Задачи на проценты, Ø задачи на среднее арифметическое, Ø задачи на сложение и вычитание и др.
Статистическое	Ø Задачи на проценты, Ø задачи на среднее арифметическое, Ø задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений и др.
Историческое	Ø Задачи на проценты, Ø задачи на среднее арифметическое, Ø задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений, Ø задачи на сложение и вычитание, Ø задачи на нахождение доли от числа и др.
Фольклорное	Ø Задачи на сложение и вычитание, умножение и деление и др.
Национальные узоры и региональная символика	ØЗадачи на геоплане[2], Øзадачи на преобразование плоскости, Øзадачи на вычисление площадей и периметров фигур, Øзадачи на координатной плоскости (в том числе с использованием графиков функций), Øзадачи на установление соотношений между величинами и др.

Список приведенных способов может быть дополнен, а применение содержания материала – расширено.

Дата добавления: 2015-08-17