Естественный способ задания движения точки (что включает в себя)

1.1.3 Естественный способ задания движения точки

Рисунок 1.4

На рисунке 1.4:

τ - орт касательной;

n - орт нормали;

b - орт бинормали;

При естественном способе задания движения предполагается определение параметров движения точки в подвижной системе отсчета, начало которой совпадает с движущейся точкой, а осями служат касательная, нормаль и бинормаль к траектории движения точки в каждом ее положении.

Единичные орты τ, n, b определяют направление соответствующих осей в каждой точке кривой.

Рисунок 1.5

Чтобы задать закон движения точки естественным способом необходимо:

1) знать траекторию движения;

2) установить начало отсчета на этой кривой;

3) установить положительное направление движения;

4) дать закон движения точки по этой кривой, т.е. выразить расстояние от начала отсчета до положения точки на кривой в данный момент времени ∪OM=S(t).

Зная эти параметры можно найти все кинематические характеристики точки в любой момент времени (рисунок 1.5).

Скорость точки определяется по формулам (1.9)

V=τ⋅dS/dt, V=dS/dt. (1.9)

Первая формула определяет величину и направление вектора скорости, вторая формула только величину.

Ускорение определяется как производная от вектора скорости:

т.е. a=a_τ+a_n. (1.10)

В формуле (1.10)

a_τ=τ ⋅dV/dt=τ⋅d²S/dt², a_τ=dV/dt=τ⋅d²S/dt² - касательное ускорение; оно характеризует быстроту изменения величины скорости точки;

a_n=n⋅V²/ρ, a_n=V²/ρ - нормальное ускорение точки; характеризует быстроту изменения направления вектора скорости;

ρ - радиус кривизны траектории в данной точке (например, для окружности: ρ=R, для прямой линии ρ=∞).

Полное ускорение точки определяется следующим образом (рисунок 1.5):

Выше отмечалось, что всегда можно перейти от одного способа задания закона движения точки к другому. Поэтому, преобразовывая одни и те же формулы, можно получить другое их написание.

Например,

или a_τ=acosγ (рисунок 1.5).

Далее

26. Величины скоростей двух точек твердого тела в плоском движении в некоторый момент времени, пропорц. их расстоянию до третьей точки. Что это за точки?

26. Допустим, что так…

Мгновенным центром скоростей (МЦС) называется точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю (речь идет о плоскопараллельном движении твердого тела).

Для определения МЦС надо знать только направления скоростей VА и VВ каких-нибудь двух точек А и В сечения тела: МЦС находится в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных из точек А и В к скоростям этих точек. Пусть Р – МЦС.

то есть скорости точек тела пропорциональны их расстояниям до МЦС.

Дата добавления: 2015-08-17