Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решение. На первом шаге, в соответствие с достаточным условием экстремума функции двух

Читайте также:
  1. F) Обжалуемое решение.
  2. ЗАДАЧА 11. МОЕ РЕШЕНИЕ. ЗАДАЧУ МЫ ПРОПУСТИЛИ.
  3. ЗАДАЧА 12. МОЕ РЕШЕНИЕ.
  4. ЗАДАЧА 13. МОЕ ЭСКИЗНОЕ РЕШЕНИЕ.
  5. ЗАДАЧА 19. МОЕ РЕШЕНИЕ.
  6. ЗАДАЧА 3. МОЕ РЕШЕНИЕ.
  7. Решение.

На первом шаге, в соответствие с достаточным условием экстремума функции двух переменных, найдем точки, удовлетворяющие условию:


Частные производные первого порядка от функции равны:


Приравняем их к нулю и решим систему уравнений:


Выпишем отдельно первое уравнение системы и найдем его корни:



Подставим найденные значения переменной во второе уравнение системы:

и

Таким образом, получили две точки и , в которых будет продолжено исследование функции на экстремум.


На втором шаге найдем все вторые частные производные от функции :

На третьем шаге для каждой из точек и установим наличие экстремума функции (для этого вычислим значения вторых производных и найдем знак дискриминанта в указанных точках).


1) Для точки :


Так как дискриминант больше нуля и , то функция имеет минимум в точке :
.

2) Для точки :

Так как дискриминант меньше нуля, то функция не имеет в точке ни минимума, ни максимума.

Ответ: в точке функция имеет минимум .


Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 53 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Экстремум функции двух переменных| Седловая точка в математическом анализе

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)